TAILIEUCHUNG - Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt): Phần 2 - Nguyễn Vinh Quang

(NB) Phần 2 Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt) trình bày về tích phân Lebesgue, trong đó sinh viên sẽ được học về hàm đo được, tích phân Lebesgue, định lý Radon - Nikodym. Tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết. | Ch ơng 2 Tích phân Lebesgue Hàm đo được Định nghĩa . Cho Q F Q F là 2 không gian đo được. Ta nói hàm f Q F fì F là đo được cồn gọi f là F đo được nếu VB 6 F f1 B 6 F o f-1 c F. Trong trường hợp Q F Q F R B và f R B R B đo được thì f cồn được gọi là hàm Borel. Mệnh đề . f fì R R B là không gian đo được. Khỉ đó ta có f-1 B f-1 B B 6 B là ơ - đại sô bé nhất để f đo được. Chứng minh. 1. f-1 B là ơ - đại số - Ta có Q f-1 R . Mà R 6 B Q 6 f-1 B . - VA 6 J-1 B 3 B 6 B f-1 B A. Lại_có A Q A f-1 R f-1 B f-1 R B . Vì R B 6 B A 6 f-1 B . -V An n c f-1 B chứng minh ũ An 6 f-1 B . An n c f-1 B 3 Bn n c Bĩ An f-1 Bn Vn u An u f-1 Bn f-1 U Bn 6 f-1 B do U Bn 6 B . n 1 n 1 n 1 n 1 2. f-1 B là ơ - đại số bé nhất để f đo được Xét F bất kỳ làm cho f đo được. oVB 6 B f-1 B 6 F. 24 Lại có VA 6 f1 B EIB 6 B A f1 B 6 F f-1 B c F. Vậy f-1 B là ơ - đại số bé nhất để f đo được. Chú ý 1. - Nghịch ảnh của ơ - đại số là một ơ - đại số. - Nếu f đo được thì f-1 ảnh ngược của ơ - đại số là ơ - đại số bé nhất làm cho f đo được. 2. - Nếu X Q F R B là hàm đo được. Khi đó X-1 B được ký hiệu là ơ X . 3. - Nếu f Q F R B là hàm đo được thì khi đó người ta ký hiệu f 6 Lo Q F lớp các hàm đo được trên Q F . - Nếu f 6 L0 Q F và Q F ụ là không gian có độ đo đầy đủ. Khi đó f gọi là ụ - đo được. Mệnh đề . Cho f Q Q . C là lớp các tập con của Q . Khi đố f-1 ư e a f-1 C . Chứng minh. M Ta có C c Ỡ- C f-1 C c f-1 ơ C . Mặt khác f-1 ơ C là ơ - đại số do tính chất trên . f -1 C c f C . H Tiến hành đặt F B c Q f-1 B 6 ơ f-1 C . Nhận xét Ta luôn có f-1 C c ơ f-1 C C c F. Nếu F là ơ - đại số trên Q ư C c F. Nhưng theo cách xây dựng f-1 HC c f C . Giờ ta chứng minh F là ơ - đại số. - Ta có Q c Q và f-1 fì Q 6 ơ f-1 C . Q 6 F. - VB 6 F f-1 B 6 a f-1 C . Hơn nữa B Q B f-1 B f-1 B f-1 H f-1 B H f-1 B Theo giả thiết f-1 B 6 ơ f-1 C . Q _f-1 B 6 a f-1 C . Vậy B 6 F. - V Bn n c F f-1 Bn 6 a f-1 C Vn. Mặt khác f-1 u Bn u f-1 Bn . 25 .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.