TAILIEUCHUNG - Đề thi môn Lý thuyết độ đo (Học kì 2, năm học 2012-2013)

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Đề thi môn Lý thuyết độ đo (Học kì 2, năm học 2012-2013)". Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn. | ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO Học kỳ 2 - 2012-2013 THỜI GIAN 120 PHÚT Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo Sinh viên làm càng nhiều càng tốt điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng đinh thí sinh phải chứng minh khẳng đinh của mình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai thí sinh phải cho các thí dụ tương ứng và chứng minh các khẳng đinh trong các thí dụ đó. Giải các câu sau 1. Cho Em là một dãy tập con đo được trong một không gian đo được X M ụ . Đặt fn xEn và E nn i Cm nEm . Hỏi đẳng thức sau đây đúng hay sai lim inf fn Xe 2. Cho fm là một dãy hàm khả tích trong một không gian đo được X M ụ . Giả sử í lfnjdụ 1 JX V n E IN. Hỏi chuổi số J2X1 2 n fn x có hội tụ hầu hết trên X 3. Cho ụ là độ đo Lebesgue trên R f trong L1 ụ và fn là một dãy L1 . Giả sử lim nu rlfn - 0. Cho một số thực dương e. Hỏi có hay không một số thực dương ỏ sao cho nếu E là một tập con đo được với ụ E ỏ thì 1 fn 1 dụ e J E V n E IN 4. Đặt A f L X 0 2 f t dt J R 8 f 2 Cc R . i Chứng minh A là một ánh xạ tuyến tính dương trên CC IR . ii Đặt ụ là độ đo Borel tương ứng với A như trong đinh lý . Cho E là khoảng 1 4 Tính ụ 1 4 . 5. Cho ụ là độ đo Lebegue trong R M là ư-đại số Lebegue và f thuộc CC R liên tục có giá compắc . Giả sử f 0 trên R và if dụ IR 1. Đặt 8 E 2M. V E í fdụ E Chấp nhận V là một độ đo dương. Hỏi support của V là tập gì 6. Cho ụ là độ đo Lebegue trong 1R2 và một số thực dương e. Hỏi có hay không một tập đo được E sao cho E R2 và 0 ụ E e Hết

• Toán học
• Đề thi môn Lý thuyết độ đo
• Bài thi môn Lý thuyết độ đo
• Câu hỏi Lý thuyết độ đo
• Luyện thi Lý thuyết độ đo
• Hướng dẫn thi Lý thuyết độ đo
• Tham khảo Lý thuyết độ đo
• Đề thi Lý thuyết độ đo
• Đề thi Lý thuyết xác suất
• Đề thi Lý thuyết thống kê
• Bài thi Lý thuyết độ đo
• Thi giữa kì Lý thuyết độ đo