TAILIEUCHUNG - Các dạng tích phân hàm số hữu tỷ ôn thi đại học - GV: Nguyễn Thành Hưng

Một số dạng toán về tích phân hữu tỉ trong các đề thi đại học rất nhiều và thường xuyên có trong các đề thi, tài liệu "Tích phân hàm số hữu tỷ" giới thiệu giới thiệu tới các bạn tích phân hữu tỉ, với mục đích giúp học sinh nắm được các bài toán tích phân mà một số em cho là khó. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn. | TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO TÍCH PHAN HAM SO HỮU TỈ 1. DẠNG 1 ỉ- ax b .dx trong đó P x la đa thức va ax b bậc nhất Nếu bậc của P x lớn hơn hoặc bằng bậc một thì dùng phép chia đa thức. Nếu bậc của P x nhỏ hơn bậc một b thì ỉ a dx ax b 1 b a a BÀI TẬP Tính các tích phân sau 2 í 3x -1 0 x 2 00 í x - 2 x - 1 dx . 2x 1 dx i 2x -1 x 2 x 3 5. dx J0 x 3 1 í 2 x - 2 2. I 0 l x 1 3 4. ỉ 2 x 2 x -1 dx 0íxx x 1 X. 6. ỉ I-------------2 x 1 Idx í 2 x2 x - 2 7. I--------x 1 dx x 1 9. 3 dx x-1 o 1 í x3 x - 2 8. I----------x 1 0 l x 1 . 10. ỉ x 2 dx x -1 2. DẠNG 2 ỉJ .dx trong đó P x la đa thức bậc bé hơn ax2 bx c a hai. 1 ỉ ax2 bx c a 9 x trong đó P x la đa thức va tam thức 2 ax2 bx c vo nghiệm TH1 Nếu P x bậc không thì GV NGUYỄN THÀNH HƯNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO b dx 1 t ưư a ax bx c b Ị- a a dx x H--- 2a 2 b Đặt x H-- . ---2 2a V 4a2 TH2 Nếu P x bậc một thì A 1 tan t dx -A í. . 2 A 2 11 tan 1I dt a ỵ 7 T b mx n _bA 2ax b b B I í p . dx í dx í dx 2 2 2 aax bx c aax bx c aax bx c Tích phân A2aPPdx A ln ax2 bx c aax bx c b a Tích phân I dx . 2 . . a ax bx c a dx m2 -A b b 2 b ì a 2a V 4a 2 -A 2 2 11 tan 11 dt b Đặt x H-- 2a A1 tan t dx . A a 2 N 4a2 Ví dụ 1 Tính tích phân í ---------- 0 x x 1 Giải 1 dx 1 dx Do b k AT 0 x x 1 0 ố 1 ì 3 x H H A 2 4 GV NGUYỄN THÀNH HƯNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO 1 Đặt x 2 V3 tan t t e 2 6 3 . V3 2 dx - ự tan t J dt 1 Vậy ì dx 4 1 tan2 t dt 3 2 v 6 3 2 . 1 tan t 4 2V3 3 2a 3 ì dt t 3 3 6 4 3 4 9 6 Ví dụ 2 Tính tích phân I ì --------- 0 x x 1 Giải 1 2 x 2 dx 1 2 x 1 dx 1 J 2 J 2 . 0 x x 1 0 x x 1 1 dx ì 2 ---7 0 x x 1 ln x x 1 1 I1 0 1 1 1 dx Mà Á ì S--- 1 2 1 dx 0 x k 2 3 - 4 1 Đặt x -I 2 V3 tan t 2 t e 63 . V3 2 dx - ự tan t j dt 1 I l 2 1 0 x2 dx ì 4 ộ tan2 t dt 4 6 32 1 tan t 4 2V3 3 - ì dt 3 4 6 2 3 - t 3 3 4 9 6 GV NGUYỄN THÀNH .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Tích phân hàm số hữu tỷ
• Trường Nguyễn Hồng Đạo
• Hàm số hữu tỷ
• Dạng số hàm số hữu tỷ
• Bài tập hàm số hữu tỷ
• Cách giải hàm số hữu tỷ
• Chinh phục nguyên hàm tích phân
• Tích phân hàm số vô tỷ
• Tích phân hàm lượng giác
• Tích phân hàm mũ
• Tích phân hàm trị tuyệt đối
• Giải tích Toán học
• Giáo trình Toán học
• Hàm số một biến số
• Phép tính vi phân hàm số
• Phương pháp tính nguyên hàm
• Tích phân các hàm số hữu tỷ
• Cách đạt điểm tối đa tích phân
• Kỹ năng làm bài thi THPT quốc gia
• Nguyên hàm đổi biến số dạng 1
• Nguyên hàm đổi biến số dạng 2
• Tích phân lượng giác
• Dạng phân thức hữu tỷ
• Các dạng toán thường gặp
• Tìm nguyên hàm
• Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Nguyên hàm của một số hàm phân thức hữu tỷ
• Tính tích phân
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Hàm số phân thức hữu tỷ
• Hàm số lượng giác
• Đề thi toán học
• ôn tập môn Toán
• toán học lớp 10
• bài tập toán
• toán học phổ thông