TAILIEUCHUNG - Ebook Bất đẳng thức và bài toán Min - Max: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách ""Bất đẳng thức và bài toán Min - Max", phần 2 cung cấp cho người đọc các kiến thức: Ứng dụng hàm số lượng giác trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất; một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. . | a 0 CHỦ ĐỀ 3___________________________ ỨNG DỤNG HÀM số LƯỢNG GIÁC TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐANG thức và TÌM GIÁ TRỊ NHỐ NHẤT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Dạng 1. BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LƯN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BlÊÌl THỨC LƯỢNG GIÁC _________________________________________ Phương pháp giải -Sử dụng phương pháp chứng minh đại sô quen biết. -Sừ dụng các tính châ t về dâu của giá trị lượng giác một góc. -Sử dụng kết quả sin a 1 cosa 1 với mọi số thực a Chú ý Ta chứng minh có đẳng thức sau a sin X b cos X V a2 b2 sin x a Trong đó 0 27i và a b không đồng thời bằng 0. Chứng minh Do a b không đồng thời bằng 0 nên va2 b2 0 Suy ra asinx bcosx 1 nên tồn tại sô thức a G sao cho a _________ b . -ị cos ơ sin a 7a2 b2 Va2 b2 Khi đó a sin X b cos X Ợa2 b2 sin X cos a cos X sin a 7a2 b2 sin x a . Nhận xét Từ kết quả trên ta có Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y a sin X bcos X bằng -7a2 b2 Giá trị lớn nhâ t của hàm sô y a sin X b cos X bằng a2 b2 -7a2 b2 a sin X b cos X 7a2 b2 Vx G JR . 211 https groups pdfsachluyenthidaihoc Các ví dụ PDF Sách Luyện Thi Dai Hoc Ví dụ 1 Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhâ t của các hàm số 1. y 1 3sinf2x l 4 y l 2sin2x Lời giải 7t 4 I- 71 _ 7t . _ .____ 2x - - -1 X 4 kĩT min y -2 4 8 7 7T I _ 3 71 . ___ 1 2x-- l x - - K7i max y 4 4 8 .9 - 4 2. Ta có 0 sinz x l 4 y 4 3 7 4 _ _ .2 . 1 _ . 71 . 1____ ____4 y sin x l x 4 k7ĩ min y 7 3 2 7 3 y 4 sin2 X 0 X kĩt max y - 4 Ví dụ 2 Tìm giá trị nhỏ nhâ t lớn nhất của biểu thức B cos2x x 1 2 sin2 X Lời giải Ta có B cos2x Vi 1 - cos2x cos2x V2 -cos2x Đặt t V2-cos2x cos2x 2-12 vì -1 cos2x 1 1 t 5 3 Biểu thức trở thành B 2 t2 1. Xét hàm sô y -t2 1 2 với 1 t 3 . Từ bảng biến thiên suy ra max B 2 khi t 1 hay cos 2x 1 X kĩĩ k G z. 71 -1 X -4 k7T k gZ. 2 min A 3-1 khi t V3 hay cos2x Ví dụ 3 Tun giá trị nhỏ nhất lớn nhẩt của hàm sô y Vsinx - Vcosx 212 https groups pdfsachluyenthidaihoc a Lời giải Điều kiện sin X 0 cos X 0 Ta có y sinx - Vcosx x sinx 1 Dấu bằng xảy ra sinx 1 I

• Trung học phổ thông
• Bất đẳng thức
• Bài toán Min Max
• Chứng minh bất đẳng thức
• Ứng dụng hàm số lượng giác
• Hàm số lượng giác
• Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất
• Bài toán giá trị lớn nhất
• Phương pháp tìm giá trị lớn nhất
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức