Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách ""Bất đẳng thức và bài toán Min - Max", phần 2 cung cấp cho người đọc các kiến thức: Ứng dụng hàm số lượng giác trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất; một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. . | a 0 CHỦ ĐỀ 3___________________________ ỨNG DỤNG HÀM số LƯỢNG GIÁC TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐANG thức và TÌM GIÁ TRỊ NHỐ NHẤT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Dạng 1. BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LƯN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BlÊÌl THỨC LƯỢNG GIÁC _________________________________________ Phương pháp giải -Sử dụng phương pháp chứng minh đại sô quen biết. -Sừ dụng các tính châ t về dâu của giá trị lượng giác một góc. -Sử dụng kết quả sin a 1 cosa 1 với mọi số thực a Chú ý Ta chứng minh có đẳng thức sau a sin X b cos X V a2 b2 sin x a Trong đó a.G 0 27i và a b không đồng thời bằng 0. Chứng minh Do a b không đồng thời bằng 0 nên va2 b2 0 Suy ra asinx bcosx 1 nên tồn tại sô thức a G sao cho a _________ b . -ị cos ơ sin a 7a2 b2 Va2 b2 Khi đó a sin X b cos X Ợa2 b2 sin X cos a cos X sin a 7a2 b2 sin x a . Nhận xét Từ kết quả trên ta có Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y a sin X bcos X bằng -7a2 b2 Giá trị lớn nhâ t của hàm sô y a sin X b cos X bằng a2 b2 -7a2 b2 a sin X b cos X 7a2 b2 Vx G JR . 211 https www.facebook.com groups pdfsachluyenthidaihoc Các ví dụ PDF Sách Luyện Thi Dai Hoc Ví dụ 1 Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhâ t của các hàm số 1. y 1 3sinf2x l 4 y l 2sin2x Lời giải 7t 4 I- 71 _ 7t . _ .____ 2x - - -1 X 4 kĩT min y -2 4 8 7 7T I _ 3 71 . ___ 1 2x-- l x - - K7i max y 4 4 8 .9 - 4 2. Ta có 0 sinz x l 4 y 4 3 7 4 _ _ .2 . 1 _ . 71 . 1____ ____4 y sin x l x 4 k7ĩ min y 7 3 2 7 3 y 4 sin2 X 0 X kĩt max y - 4 Ví dụ 2 Tìm giá trị nhỏ nhâ t lớn nhất của biểu thức B cos2x x 1 2 sin2 X Lời giải Ta có B cos2x Vi 1 - cos2x cos2x V2 -cos2x Đặt t V2-cos2x cos2x 2-12 vì -1 cos2x 1 1 t 5 3 Biểu thức trở thành B 2 t2 1. Xét hàm sô y -t2 1 2 với 1 t 3 . Từ bảng biến thiên suy ra max B 2 khi t 1 hay cos 2x 1 X kĩĩ k G z. 71 -1 X -4 k7T k gZ. 2 min A 3-1 khi t V3 hay cos2x Ví dụ 3 Tun giá trị nhỏ nhất lớn nhẩt của hàm sô y Vsinx - Vcosx 212 https www.facebook.com groups pdfsachluyenthidaihoc a Lời giải Điều kiện sin X 0 cos X 0 Ta có y sinx - Vcosx x sinx 1 Dấu bằng xảy ra sinx 1 I
