TAILIEUCHUNG - Ebook Bất đẳng thức và bài toán Min - Max: Phần 2 - Nguyễn Phú Khánh

Tiếp nối phần 1, phần 2 của “Ebook Bất đẳng thức và bài toán Min - Max” có nội dung của 2 chủ đề cuối là: Ứng dụng hệ số lượng giác trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung ebook. | 0 CHỦ ĐỀ 3___________________________ ỨNG DỤNG HÀM số LƯỢNG GIÁC TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐANG thức và TÌM GIÁ TRỊ NHỐ NHẤT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Dạng 1. BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LƯN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BlÊÌl THỨC LƯỢNG GIÁC _________________________________________ Phương pháp giải -Sử dụng phương pháp chứng minh đại sô quen biết. -Sừ dụng các tính châ t về dâu của giá trị lượng giác một góc. -Sử dụng kết quả sin a 1 cosa 1 với mọi số thực a Chú ý Ta chứng minh có đẳng thức sau a sin X b cos X V a2 b2 sin x a Trong đó 0 27i và a b không đồng thời bằng 0. Chứng minh Do a b không đồng thời bằng 0 nên va2 b2 0 Suy ra asinx bcosx va2 b2 sin X cos X . -2 r_2 2 l2 Va D Va D 7 1 nên tồn tại sô thức a G sao cho a 7a2 b2 b . cosa -- - sin a Va2 b2 Khi đó a sin X b cos X Ợa2 b2 sin X cos a cos X sin a 7a2 b2 sin x a . Nhận xét Từ kết quả trên ta có Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y a sin X bcos X bằng -7a2 b2 Giá trị lớn nhâ t của hàm sô y a sin X b cos X bằng a2 b2 -7a2 b2 a sin X b cos X 7a2 b2 Vx G JR . 211 Các ví dụ Ví dụ 1 Tim giá trị lớn nhâ t và giá trị nhỏ nhâ t của các hàm sô 1. y 1 3siní 2x - Ị I 2. y -- I l 2sin2x Lời giải 1. Ta có -1 sin 2x - 1 -2 y 4 I 71 I 71. . _ _ _ y -2 sin 2x - -7 -1 X kĩĩ mín y -2 l 4J 8 r I 3 7t I . 2x - 1 X - kn maxy 4 4 8 7 ĩ . 4 2. Ta có 0 sinz x l 4 y 4 3 7 . 1 _ . 71 . I__. 4 y 7 sin x l x 7 krt min y 7 3 2 7 3 y 4 o sin2 X 0 X kĩi max y - 4 Ví dụ 2 Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của biểu thức B cos2x 71 2 sin2 X Lời giải Ta có B cos2x Vl l-cos2x cos2x 5 2 -cos2x Đặt t V2 -cos2x cos2x 2 -12 vì -l cos2x l l t 3 Biếu thức trở thành B 2 -12 1. Xét hàm sô y -t2 1 2 với l t y s . Bảng biêh thiên Từ bảng biêh thiên suy ra max B 2 khi t l hay cos2x l X kĩu k G z. min A 5 3 -l khi t 5 3 hay cos2x -l X kn kel Ví dụ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhâ t của hàm sô y sinx - Vcosx 212 Lời giải Điều kiện sin X 0 cos X 0 Ta có y sinx - Vcosx x sinx 1 Dấu bằng xảy ra sinx 1 I cosx 0 X k27ĩ k G z. 2 Mặt khác y sinx - Vcosx -Vcosx -1 J

• Trung học phổ thông
• Ebook Bất đẳng thức
• Tác giả Nguyễn Phú Khánh
• Ebook bài toán Min – Max
• Tìm giá trị nhỏ nhất
• Tìm giá trị lớn nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Ôn tập bất đẳng thức
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Ebook Chuyên đề bất đẳng thức
• Bất dẳng thức
• Bài tập về bất đẳng thức
• Ôn thi bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Phương pháp giải Toán bất đẳng thức
• Phân loại giải Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức hai biến số
• Bất đẳng thức ba biến số
• Bất đẳng thức bốn biến số
• Phương pháp học Toán
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Chuyên đề Toán phổ thông
• Những viên kim cương
• Bất đẳng thức toán học
• Bất đẳng thức cổ điển
• Bất đẳng thức cận đại
• Toán học giải tích
• Bất đẳng thức hoán vị
• Bất đẳng thức Schur
• Bất đẳng thức Côsi
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức Jenxen
• Bất đẳng thức dãy sắp thứ tự
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• Áp dụng tam thức bậc hai
• Tam thức bậc hai
• Bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức Jensen
• Giải bất đẳng thức
• Kỹ thuật giải bất đẳng thức
• Bài toán Min Max
• Phương trình hàm số
• Sử dụng bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức hiện đại
• Sáng tạo về bất đẳng thức
• Phân tích tổng bình phương
• Bài toán chứa tham số
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán
• Phương pháp giải hàm số
• Hệ bất đẳng thức
• Sử dụng AM GM
• Sắp xếp thứ tự các biến
• Toán học và cuộc sống
• Bất đẳng thức AM GM suy rộng
• Kỹ thuật ghép đối xứng
• Kỹ thuật đặt ẩn phụ
• Bài toán Min Max
• Ứng dụng hàm số
• Ứng dụng hàm số lượng giác
• Hàm số lượng giác
• Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất
• Bài toán giá trị lớn nhất
• Phương pháp tìm giá trị lớn nhất
• Dùng đạo hàm
• Dùng bất đẳng thức
• Phương pháp đổi biến số
• Phương pháp cân bằng
• Phương pháp cực biên
• Phương pháp suy biến
• Quy nạp Côsi
• Phương pháp lượng giác
• Phương pháp tọa độ
• Chuyên đề chọn lọc Toán
• Toán trung học phổ thông
• Phương pháp gọi số hạng vắng
• phương trình chứa toán ngược nhau
• Khác biệt xã hội và bất bình đẳng
• Khác biệt xã hội
• Bất bình đẳng
• Điều kiện sống của dân tộc thiểu số
• Sự khác biệt theo thế hệ
• Giới và tình dục