TAILIEUCHUNG - Ebook Tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách giới thiệu các bài toán: Áp dụng phối hợp cả hai bất đẳng thức Cauchy và Bunhiacopski, áp dụng bất đẳng thức Bernoulli, áp dụng bất đẳng thức Jensen, áp dụng tam thức bậc hai,. . | DẠNG 4 ÀP DỤNG PHÔI HỢP CẢ HAI BẤT DẲNG thức CAUCHY VÀ BUNHIACOPSKI 1. a Chứng minh ràng 1 - ab Ự 1 a 1 2 l b sinx b cosxi ----------- ----------- 2 b Sứ dụng cáu a suy ra . k 2 . ____ . I a b sinx sinx 1 1 --- . 2 J Dui hục Bách khoa Tổng hợp 1981 ỉiai a Ta có sinx sin2x a b sinx cơsx x 1 - cos2x 4 a b sni2x -ab 1 cos2x 2 2 2 1 ab - ab - l cos2x a b sin2x 2 2 i l ab ự ab - l 2 a b 2 Do bất đẳng thức 2 2 Ị 1 ab ịự ab 2 1 a2 b2 2 2 1 ab V l a2 l b2 2 Vậy sinx acosxXsinx bcosx 1 ab 7 1 a2 l b2 2 b Theo bất đảng thức Cauchy . 1 ab 7 1 a2 l b2 ----------------------- 2 1 1 a2 1 b2 1 ab ------------- _________ 2 2 2 Vậy sinx acosxXsinx bcosx 1 113 2 . Cho a b c là ba cạnh AABC có r là bán kính dường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng AABC đều a b2 c2 36r2. Đại học Xáy dựng Hả Nội Ỉ994 Giải Ta có s2 p p - a p - b p - c pr 2 r2 - p - a p - b p - c p 1 f D a D b D - cý ____ . 2 ----------õ-------- Do bát đảng thức Cauchy pl 3 J 2 1 r2 - ị - a b c 2 27 3 a2 b2 c2 Do bất đẳng thức Bunhiacopski -ỉ- a2 b2 c2 36r2 a2 b2 c2. Dả u a b c. Vậy a2 b2 c2 36r2 Dấu M o AABC đều ĐPCM . 3 . Cho điểm M nằm trong AABC. Gọi X y z là các khoảng cách từ M đến các cạnh BC CA AB tương ứng. Chứng minh rằng - r- r a2 b2 c2 Vx Jy VZ J---- ------ v V 2R Với BC a CA b AB c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Đại học Tổng hợp Hà Nội khối A 1994 Giải Ta có s Sạabc S MBC SaMCA Samab abc 1 1 1. 4R 2 2 2 xa yb zc abc 2R 1 Theo bất đẳng thức Cauchy a2 b2 b2 c2 c2 a2 _2 u2 2 ab bc ca ----------- --------- -------- a b c 2 2 2 2 114 Theo bát lang tilde . H I a be 2R a be 2R do 1 c. ab 4 be eca abc a b2 2R do 2 1 z 1 I b 2 a b c jAABCdeu X y z M là tâm aABC. Dau 4. Cho AABC có diện tích bang 4 vã độ dái các cạnh là a b c. Chứng minh rằng a b1 c 256. Đạt học Lâm nghiệp 1995 Giai Cách 1 Theo bât đảng thức Bunhiacopski Cauchy s2 p p - aXp - bXp - c i b4-c 2 -a2 a2 - b - c 2 I 16 2 b2 c2 - a2 .a2 -i- 2a b 4-

• Trung học phổ thông
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Áp dụng tam thức bậc hai
• Tam thức bậc hai
• Bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức Jensen
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Chuyên đề bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Bài giảng bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Các bài bất đẳng thức
• Ôn thi Toán
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Ôn tập bất đẳng thức
• Bài toán cơ bản
• Bài giảng Toán 10
• Tính chất của bất đẳng thức
• Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• 200 bài toán bất đẳng thức
• Đề thi thử THPT QG 2015 2016
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Luyện thi bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức Jenxen
• Bất đẳng thức dãy sắp thứ tự
• Một bất đẳng thức thú vị
• Bất đẳng thức thú vị
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Cách giải bài toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Học tốt Toán lớp 11
• bất đẳng thức cô si
• bất đẳng thức đồng bậc
• tài liệu toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• Chuyên đề Toán phổ thông
• Các bài toán đẳng thức
• Liên hệ giữa đẳng thức
• Bài tập Toán
• Ebook Chuyên đề bất đẳng thức
• Bất dẳng thức
• Bài tập về bất đẳng thức
• Ôn thi bất đẳng thức
• Toán phổ thông
• Bài tập toán phổ thông
• Tuyển tập 200 bài tập bất đẳng thức