TAILIEUCHUNG - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Áp dụng định lý điểm bất động Brouwer-Schauder nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của bài toán biên đối với phương trình Elliptic không tuyến tính

Nội dung chủ yếu của chương 1 là trình bày các định lý về điểm bất động trong không gian Banach, bao gồm: Định lý ánh xạ co Banach, Nguyên lý điểm bất động Brouwer - Schauder, Định lý điểm bất động Leray - Schauder - Schaefer. Trong chương 2 trình bày một số áp dụng định lý điểm bất động Brouwer - Schauder để nghiên cứu sự tồn tại nghiệm yếu không tầm thường của bài toán Dirichlet và bài toán Neumann đối với một lớp các phương trình elliptic cấp 2 nửa tuyến tính, với phần chính là toán tử Laplace, dạng: −∆u = g(x, u) trong miền bị chặn Ω với biên trơn ∂Ω trong R n . | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN Vũ Hữu Đạt ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ ĐIEM BAT động BROUWER -SCHAUDER NGHIÊN CỨU Sự TON TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN BIÊN ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC KHÔNG TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN Vũ Hữu Đạt ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ ĐIEM BAT động BROUWER -SCHAUDER NGHIÊN CỨU Sự TON TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN BIÊN ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC KHÔNG TUYẾN TÍNH Chuyên ngành Toán giải tích Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS. TS Hoàng Quốc Toàn Khoa Toán - Cơ - Tin Đại hỌc KHTN ĐHQG Hà Nôi Hà Nội - 2014 Lời nói đầu Các phương pháp giải tích phi tuyến có vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu phương trình đạo hàm riêng không tuyến tính. Trong luận văn này tác giả trình bày một số áp dụng định lý điểm bất động vào bài toán biên đối với một lớp phương trình elliptic không tuyến tính. Luận văn gồm hai chương Nội dung chủ yếu của chương 1 là trình bày các định lý về điểm bất động trong không gian Banach bao gồm Định lý ánh xạ co Banach Nguyên lý điểm bất động Brouwer - Schauder Định lý điểm bất động Leray - Schauder - Schaefer. Trong chương 2 trình bày một số áp dụng định lý điểm bất động Brouwer - Schauder để nghiên cứu sự tồn tại nghiệm yếu không tầm thường của bài toán Dirichlet và bài toán Neumann đối với một lớp các phương trình elliptic cấp 2 nửa tuyến tính với phần chính là toán tử Laplace dạng Au g x u trong miền bị chạn Q với biên trơn dQ trong Rn. Trong quá trình viết luận văn tác giả nhận được sự hướng dẫn chỉ bảo rất tận tình của PGS. TS Hoàng Quốc Toàn. Tác giả xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy. Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo trong khoa Toán - Cơ - Tin học trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Định lý điểm bất động Brouwer Schauder
• Bài toán biên
• Phương trình Elliptic không tuyến tính
• Định lý ánh xạ co Banach
• Nguyên lý điểm bất động Brouwer Schauder