TAILIEUCHUNG - Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm của hàm hữu tỉ thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 04. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ - P2 Thầy Đặng Việt Hùng P x . Xét nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ I í dx Q x Nguyên tắc giải Khi bậc của tử số P x lớn hơn Q x thì ta phải chia đa thức để quy về nguyên hàm có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu số. II. MẪU SỐ LÀ TAM THỨC BẬC HAI tiếp theo Khi đó Q x ax2 bx c. Ta có ba khả năng xảy ra với Q x . TH1 Q x 0 có 2 nghiêm phân biêt xL và x TH2 Q x 0 có nghiêm kép Khi đó Q x được biểu diễn dưới dạng Q x ax b 2- I í x 2 dx dx d ax b 1 C u bm a m dx bm 1 dx dx I 1 n II- a ax b a ax b Nếu P x là hằng số thì ta sử dụng các biến đổi sau du _ í u7 u ax b 2 na - bm 1 1 2 I. C a I ax b m . ax b n mx n a Nếu P x mx n- I -dx a---- ax b 2 J bm m d ax b n d ax b m -2 I 3 1 ------a I v 9 ln ax b a ax b a ax b a Nếu P x có bậc lớn hơn hoặc bằng 2 thì ta chia đa thức quy bài toán về hai trường hợp có bậc của P x như trên để giải. ì Chú ý t b . x - - s a dt adx Ngoài cách giải đã nêu trên dạng nguyên hàm này có cách giải tổng quát là đặt t ax b Ví dụ 1 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 2dx a I1 I 2 . J x2 2x 1 b 2 í 6 x d9 x 1 c 3 L 3 J 25x2 10x 1 2dx a 1 I p 1 2 C. 1 x 1 Hướng dẫn giải y d 2fdfc ạ 2 C 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 dx dx _ 1 d 3x 1 _ 1 6x2 9x 1 1 3x 1 2 31 3x 1 2 3 3x 1 -dx dx 1 d 5x 1 1 c A . _---7 C--- I 3 25x2 10x 1 5x 1 2 5 5x 1 2 5 5 x 1 3 b 2. í C---- I . C. 2 3 3x 1 1 C. 5 5x 1 Ví dụ 2 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau .J_Ị 2x 1 JL. a I4 I . 2 dx J 4x2 4x 1 4x2 3 b 5 1 dx 5 J 4x2 12x 9 c 6 Í 9 3 245x 16 dx Hướng dẫn giải a I4 í 2x Ạ 1 dx í 2x 1 dx 4 4x2 4x 1 2x 1 2 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 Cách 1 Đặt t 2 x 1 I 2x t-1 I dt 2dx 2x -1 2 x 1 2 dx í t 2 dt t2 2 1 r dt 2dt ì 2 ụ 7 _ J tr ịln t 1 C 2t í ---- I4 In 2 x 1 - C. Cách 2 2x 1 4 8x 4 2 1 8 x 4 dx 1 d 4x 4x 1 d 2x 1 I4 I 2 dx I -2 -- dx I 2------dx 2I- I

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Nguyên hàm của hàm hữu tỉ
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Bài tập nguyên hàm
• Chuyên đề luyện thi Đại học
• Chuyên đề nguyên hàm
• Ôn thi Đại học 2015
• Ôn thi Đại học môn Toán
• Chuyên đề Toán ôn thi Đại học
• Tài liệu Toán ôn thi Đại học
• Hàm hữu tỉ
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Phương pháp tích phân từng phần
• Tích phân của các hàm số hữu tỉ
• Đề cương ôn tập Toán 12 học kì 2
• Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12
• Đề cương HK2 Toán lớp 12
• Đề cương ôn thi Toán 12 trường THPT Yên Hòa
• Nguyên hàm của hàm số đa thức
• Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Đề thi thử môn Toán 2015
• Đề thi thử môn Toán
• Đề thi thử đại học môn Toán 2015
• Đề thi thử đại học môn Toán
• Đề thi Toán
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Sự tiếp xúc của hai đồ thi
• Luyện thi ĐH môn Toán 2015
• Luyện thi Đại học môn Hóa
• Bài tập Hóa học
• Luyện thi ĐH môn Hóa học 2015
• Bài toán tìm điểm trên đồ thị
• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số chuẩn
• Định luật tuần hoàn
• Luyện thi ĐH môn Hóa 2015
• Bài toán hình học
• Lý thuyết cơ bản về tương giao
• Tương giao hàm số bậc 3
• Tương giao hàm số phân thức
• Cực trị hàm trùng phương
• Tương giao hàm phân thức
• Tương giao hàm trùng phương
• Bài toán khoảng cách trong hàm số