TAILIEUCHUNG - Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm của hàm hữu tỉ thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 04. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ - P1 Thầy Đặng Việt Hùng P x . Xét nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ I í dx Q x Nguyên tắc giải Khi bậc của tử số P x lớn hơn Q x thì ta phải chia đa thức để quy về nguyên hàm có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu số. I. MẪU SỐ LÀ BẬC NHẤT Khi đó Q x ax b. Nếu bậc của P x lớn hơn thì ta chia đa thức. P x k k d ax b k Khi P x là hăng số bậc băng 0 thì ta có I í dx í dx í ln ax b C. J Q x ax b a ax b a Ví dụ 1 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a I1 í 4 dx b I2 íx 1 dx 2 x -1 x -1 x2 x 4 d I4 í x 3 2 x 1 . c A dx 3 3 - 4x Hướng dẫn giải a Ta có I1 í 4 dx P7 2x 1 2ln I2x -11 C. 1 2x -1 2 2x -1 1 1 b I2 ídx íx-1 2dx í 1 2 dx ídx 2 -dx- x -1 x -1 x -17 x -1 -1 3 - 4x 5 . 2 x 1 2ỵ 2j _f c I3 I dx - - ---- dx 3 J3 - 4x J 3 - 4x J x 2ln I x -1 C. 1 5 k 2 2 3- 4x 7 Ạ -- - x -ị- ln 3 - 4 x C. 3 2 8 1 1 10 x 3 dx 15 d 3 - 4x dx - x - x - 2 2 3 - 4x 2 8 3 - 4x -4 x -f-ln 3 - 4 x C 28 d A íx x 4 f x - 2 10 ìdx í x - 2 dx 10 í - - 2x 10ln x 3 C. 4 J x 3 Jl x 37 - J x 3 2 1 1 Ví dụ 2 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau x x 7 3x3 3x2 x 2 a I5 í dx b I6 í--- ------dx 2x 5 Hướng dẫn giải 49 5 21 y - x 4 8 2x 5 49 8 2 x 5 a Chia tử số cho mẫu số ta được Khi đó I5 í Ỳ x 7 5 2x 5 dx í 1 x3 x3 - x 7 1 2 ---- x 2x 5 2 1 . 0 x 2 21 .2 5 .- --x -- 4 V 49 d 2x 5 _ 16 J 5 x2 21 . x 2 3 4 2 8 16 J 2x 5 3x3 3x2 x 2 b Ta có 16 í x3 6 4 x4 3x2 x 2 c A dx 7 2x 1 1 2 5 21V 49 dx dx x - x dx - 12 4 8 7 8 2x 5 7 5x2 21x 49 ---ln 2x 5 C. 8 8 16 1 1 dx x3 3x2 7 x 9ln I x -1 C. 8 x -1 x -1 5 4x4 3x2 x 2 3 2 1 2 c Chia tử số cho mẫu số ta được 2x - x 2x - 2 x 1 2 2 x 1 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 . . f 4x4 3x2 x 2 3 Khi đó L ------ --------dx 2 x 1 J 2x 1 J 5 ì 2 . 1 2 . 3 2 . 1 V 5 f dx - x 2x 7 2 _ dx I 2x - x 2x -Ạ Idx 7 2 2x 1 M 2 I 2 2x 1 7 x4 x3 x2 1 5 ị-d

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Nguyên hàm của hàm hữu tỉ
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Bài tập nguyên hàm
• Chuyên đề luyện thi Đại học
• Chuyên đề nguyên hàm
• Ôn thi Đại học 2015
• Ôn thi Đại học môn Toán
• Chuyên đề Toán ôn thi Đại học
• Tài liệu Toán ôn thi Đại học
• Hàm hữu tỉ
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Phương pháp tích phân từng phần
• Tích phân của các hàm số hữu tỉ
• Đề cương ôn tập Toán 12 học kì 2
• Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12
• Đề cương HK2 Toán lớp 12
• Đề cương ôn thi Toán 12 trường THPT Yên Hòa
• Nguyên hàm của hàm số đa thức
• Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Đề thi thử môn Toán 2015
• Đề thi thử môn Toán
• Đề thi thử đại học môn Toán 2015
• Đề thi thử đại học môn Toán
• Đề thi Toán
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Sự tiếp xúc của hai đồ thi
• Luyện thi ĐH môn Toán 2015
• Luyện thi Đại học môn Hóa
• Bài tập Hóa học
• Luyện thi ĐH môn Hóa học 2015
• Bài toán tìm điểm trên đồ thị
• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số chuẩn
• Định luật tuần hoàn
• Luyện thi ĐH môn Hóa 2015
• Bài toán hình học
• Lý thuyết cơ bản về tương giao
• Tương giao hàm số bậc 3
• Tương giao hàm số phân thức
• Cực trị hàm trùng phương
• Tương giao hàm phân thức
• Tương giao hàm trùng phương
• Bài toán khoảng cách trong hàm số