TAILIEUCHUNG - Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất. | Khóa học LTĐHmôn Toán - Thầy Đặng Việt Hùng Facebook LyHung95 Tài liêu bài giảng 04. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỶ - P1 Thầy Đặng Việt Hùng P x . Xét nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ I í dx Q x Nguyên tắc giải Khi bậc của tử số P x lớn hơn Q x thì ta phải chia đa thức để quy về nguyên hàm có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu số. I. MẪU SỐ LÀ BẬC NHẤT Khi đó Q x ax b. Nếu bậc của P x lớn hơn thì ta chia đa thức. P x k k d ax b k Khi P x là hăng sô bậc băng 0 thì ta có I I dx I dx I ln ax b C. J Q x Jax b aJ ax b a Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm của các hàm sô sau a I1 í 4 dx b I2 íx 1 dx 2 x -1 x -1 x2 x 4 d I4 í x 3 2 x 1 c I dx 3 3 - 4x Hướng dẫn giải a Ta có I1 í 4 dx í 2x 1 2ln I2x -11 C. 1 2x -1 2 2x -1 b I2 ídx íx-1 2dx í 1 2 dx ídx 2Í-dx- x -1 x -1 x -12 x -1 .-1 3 - 4x 5 . 2 x 1 2ỵ 2j _f c I3 I dx - - ----- dx 3 J3 - 4x J 3 - 4x J x 2ln I x -1 C. 1 5 A k 2 2 3- 4x 2 . dx 15 d 3 - 4x dx - x - x - 2 2 3 - 4x 2 8 3 - 4x -4 x -f-ln 3 - 4 x C- I -Ậ x -ệ- ln 3 - 4 x C. 2 8 1 1 3 2 8 1 1 d I. íx x íI x - 2 10 ìdx í x - 2 dx 10 í - - - 2x 10ln x 3 C. 4 x 3 x 32 x 3 2 1 1 Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của các hàm sô sau a I5 í x3 - x 7 2x 5 dx 3x3 3x2 x 2 b Ió í----- -----dx x -1 4x4 3x2 x 2 c L dx 7 2x 1 Hướng dẫn giải 49 a Chia tử sô cho mẫu sô ta được x3 x 7 1 2 ---- x 2x 5 2 5 21 ---x --- 48 8 2 x 5 49 A ỉ c x3 - x 7 c 1 2 Khi đó T _ . dx 4 x 5 J 2x 5 J 2 5 21 8 2 x 5 5 . . 21A - x I dx - 4 8 2 49 dx 8 í 2x 5 x - 4 8 2 1 xL 2. 3 49 d 2x 5 16 í 2x 5 x3 5x2 21x 49 -- --- -ln 2x 5 C. 6 8 8 16 5 x2 21 ----. _ I----x 4 2 8 b Ta có I6 x L_ x Zdx íI 3x2 6x 7 Idx x3 3x2 7x 9ln Ix -11 C. x -1 I x -12 5 c Chia tử sô cho mẫu sô ta được 4x4 3x2 x 2 2 x 1 2x3 x 2 x---- 2 2 2 x 1 Học offline Ngõ 72 Tôn Thất Tùng Đối diện ĐH Y Hà Nội Học online Khóa học LTĐHmôn Toán - Thầy Đặng Việt Hùng Facebook LyHung95 . . f 4x4 3x2 x 2 3 Khi đó I ------ --------dx 2 x 1 J 2x 1 J 5 ì 2 . 1 2 3 2 . 1 V 5 f dx - x 2x 7 2 _ dx I 2x - x 2x -Ạ Idx 7 2 2x 1 M 2 7 2 2x 1 x4 x3 .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Ôn thi Đại học môn Toán
• Chuyên đề Toán ôn thi Đại học
• Tài liệu Toán ôn thi Đại học
• Nguyên hàm của hàm hữu tỉ
• Hàm hữu tỉ
• 15 chuyên đề luyện thi đại học môn Toán
• toán học
• tài liệu toán thi đại học
• đề thi đại học môn toán
• chuyên đề luyện thi toán
• ôn thi đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• chuyên đề luyện thi đại học môn Toán
• Đề thi Đại học năm 2014 môn Toán
• Đề thi thử Đại học môn Toán
• Luyện thi Đại học môn Toán khối A
• Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán
• Đề thi Đại học năm 2013 môn Toán
• tài liệu luyện thi đại học môn toán
• đề cương ôn thi đại học môn toán
• cấu trúc đề thi đại học môn toán
• bài tập luyện thi toán
• Đề thi thử Đại học 2019
• Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2019
• Đề luyện thi Đại học môn Toán
• Đề ôn tập thi Đại học 2019
• Ôn thi Đại học năm 2019
• Luyện thi Đại học năm 2019
• Tuyển chọn 66 đề thi môn Toán
• 66 đề thi môn Toán
• Giải 66 đề thi môn Toán
• Đề thi môn Toán
• Luyện giải đề thi Toán
• Ôn tập môn Toán
• chuyên đề luyện thi đại học môn lượng giác
• ôn thi đại học 2010 môn toán
• ôn thi đại học cao đẳng môn toán
• ôn thi tốt nghiệp môn toán
• tài liệu luyện thi đại học 2010
• đề thi thử đại học 2010
• thử sức đại học 2010
• đáp án đề thi đại h2010
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• các đề thi đại học