TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi: Bài 3 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo

Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi - Bài 3 cung cấp cho người học những kiến thức về chuỗi hàm số. Bài này trình bày những nội dung chính sau: Chuỗi hàm số hội tụ, chuỗi hàm số hội tụ đều, tính chất của chuỗi hàm số hội tụ đều. . | PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUYẾT CHUỖI BÀI 3 4. Chuỗi hàm số Đặt vấn đề. 1. Chuỗi hàm số hội tụ Định nghĩa Cho dãy hàm số un x xác định trên X ta định nghĩa chuỗi hàm số CXD U1 x u2 x un x 1 CXD oo un x hội tụ tại x0 chuỗi số un x0 hội tụ OQ oo un x phân kì tại x0 chuỗi số un x0 phân kì Tập các điểm hội tụ của 1 gọi là tập hội tụ của nó. Tổng của chuỗi hàm số là hàm số xác định trong tập hội tụ của nó. Ví dụ 1. Tìm tập hội tụ của các chuỗi hàm số sau a xn-1 n 1 e sin 2n2 4 x K n 1 3n 1 2 g I x_ n 1 n5n x - 3 n Hướng dẫn. a xn-1 n 1 x Ecos nx n 1n x n d x n n 1 -n k2n x n k2n c X 1 n 1 n f -1 n-1 e-ncos x n 1 1 5 rc Xét chuỗi số n 1 2 hội tụ với x0 1 cos nx b - 2 n 1n x Xét chuỗi số cosnx2 n 1n x0 Tập hội tụ R n-1 x0 2 2 Tại x0 1 2 phân kì Tập hội tụ ix 1 cos nx0 1 - -2 2 hội tụ với mọi x0 n2 2 . .2 n x0 thaonx-fami @ PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Ví dụ 2. Tìm tập hội tụ của các chuỗi hàm số sau _ a 1 ĩ n 1 -1 n-1 x2n 3 32n 2n 3 1 n 1V n 1 x 1 n 1 n 13 n 1 x 2 n -3 x 3 x 0 V x -2 x 1V x -3 b 1 ĨT ậ 4xx3 ĩ n 1 n2 1 21 x 2 ỳ -1 n 1 - xỴ íSa n2 -1 1 x x2 - x 1 c ỳ ----- n 0 n 1 Vn 2 l l 0 0 x 1 2. Chuỗi hàm số hội tụ đều Định nghĩa. ỳun x hội tụ đều đến S x trên tập X V 0 n 1 bé tuỳ ý 3 n0 e e N vn n0 ta có Sn x - S x vx X . Ý nghĩa hình học. Với n đủ lớn Sn x thuộc dải S x - S x . Tiêu chuẩn Cauchy. ỳ un x hội tụ đều trên tập X c R V 0 bé tuỳ ý n 1 3 n0 N Vp q n0 ta có Sp x - Sq x Vx X. Tiêu chuẩn Weierstrass. Nếu có un x an Vn eN V x X và ỳ an hội tụ n 1 ỳ un x hội tụ tuyệt đối và đều trên X . n 1 Ví dụ 3. Xét sự hội tụ đều của chuỗi hàm ỳ n 1 -1 n-1 x2 n2 Ế -2 V x n2 -1 n-1 x2 n2 1 ỳ-T hội tụ n 1 n Chuỗi đã cho hội tụ tuyệt đối và đều trên R Ví dụ 4. Xét sự hội tụ đều của chuỗi hàm Yn a ỳj2 x R HTĐ b ỳ- ĩ x -2 2 HTĐ n 1 n x2 n 12nnvn 2n c ỳcosnx x R HTĐ d ỳ -1 n-1 x -1 1 HTĐ nn n 1 3 n 1 1 e ỸT-nx x HTĐ f ỳxn x 0 HTKĐ n 11 n5x2 n 1 n Hướng dẫn. thaonx-fami @ 1 7473 hội tụ n 1 n - n4 3

• Toán học
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Chuỗi hàm số
• Chuỗi hàm số hội tụ
• Chuỗi hàm số hội tụ đều
• Chuỗi hàm số hội tụ đều
• Bài tập Phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler