TAILIEUCHUNG - Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Lê Thị Hồng Hoa
Bài giảng chương 2 trình bày về mô hình hồi quy hai biến - ước lượng và kiểm định giả thiết. Chương này gồm có các nội dung như: Phương pháp OLS, các giả thiết của mô hình hồi quy, phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định,. . | MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Chương 2 (Ordinary Least Square) Giả sử có một mẫu gồm n quan sát (Yi, Xi), (i = 1, 2, . . . , n) Theo pp OLS, ta phải tìm sao cho nó càng gần với giá trị thực (Yi) càng tốt, tức phần dư: 1- PHƯƠNG PHÁP OLS ei = Yi = Yi Xi càng nhỏ càng tốt Y . . . . . . . . . . . ei X Xi Yi Y^i . . . . . 0 SRF Do ei có thể dương, có thể âm, nên ta cần tìm SRF sao cho tổng bình phương của các phần dư đạt cực tiểu. Tức , phải thoả mãn điều kiện: ĐK (*) có nghĩa là tổng bình phương các sai lệch giữa giá trị thực tế được (Yi) và giá trị tính theo hàm hồi qui mẫu ( ) là nhỏ nhất. min (*) Tức đường hồi qui mẫu với , thỏa mãn điều kiện (*) sẽ là đường thẳng “gần nhất” với tập hợp các điểm quan sát, do vậy nó được coi là đường thẳng “tốt nhất”, “phù hợp nhất” trong lớp các đường hồi qui mẫu có thể dùng để ước lượng hàm (). Y Y X X H. 1a H. 1b Do Yi, Xi (i = 1, 2, . . . , n) đã biết, nên Vì vậy ta cần tìm , sao cho: f( , ) = (Yi - - Xi )2 min Tức , là nghiệm của hệ : là hàm của , Hay: () Hệ phương trình () gọi là hệ phương trình chuẩn. Giải hệ này ta được: Có thể tính theo công thức: Trong đó: xi = Xi ; yi = Yi Thí dụ 2: Giả sử Y, X có . Hãy ước lượng hàm của Y theo X. Bảng sau cho số liệu về mức chi tiêu (Y- đôla/tuần) và thu nhập (X- đôla/tuần) của một mẫu gồm 10 gia đình. Giải: Từ các số liệu của X và Y cho ở bảng trên ta tính được: Yi = 1110; Xi = 1700; Xi2 = 322000; XiYi = 205500; Hàm hồi qui tt mẫu của chi tiêu theo thu nhập là: = 24,4545 (không có ý nghĩa ) = 0,5091 cho biết: xét các giá trị của X trong khoảng (80; 260), khi thu nhập tăng 1 đô la/tuần thì chi tiêu của một gia đình tăng trung bình khoảng 0,51 đôla/tuần. Bieán giaûi thích laø phi Kỳ vọng toán của Ui bằng 0, tức: E(Ui/Xi) = 0 Các Ui có bằng nhau CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY Không có giữa các Ui, tức cov(Ui,
đang nạp các trang xem trước
