TAILIEUCHUNG - Bài giảng Chương 3: Tích phân đường (Phần 1)
Bài giảng Chương 3: Tích phân đường (Phần 1) bao gồm những nội dung về tham số hóa đường cong; định nghĩa tích phân đường loại 1; tính chất tích phân đường loại 1; cách tính tích phân đường loại 1. | TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Chương 3: Phần 1: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1 NỘI DUNG Tham số hóa đường cong Định nghĩa tích phân đường loại 1 Tính chất tích phân đường loại 1 Cách tính tích phân đường loại 1 THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNG Tổng quát: (C) viết dạng tham số: x = x(t), y = y(t) 1/ Đoạn thẳng nối A(a1,a2) và B(b1,b2) 2/ Đường cong y = f(x): VD: THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNG 3/ Đường tròn: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 4/ Ellipse: 5/ Đường cong trong tọa độ cực: r = r( ) VD: đường tròn : r = 2sin có dạng tham số Lưu ý: hướng ngược chiều Kim đồng hồ là tham số tăng THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THAM SỐ HÓA ĐC TRONG KHÔNG GIAN B1: Chiếu đường cong lên mặt phẳng thích hợp B2: Tham số hóa cho đường cong hình chiếu (trong mặt phẳng) B3: Tham số hóa cho biến còn lại Ví dụ 1/ Tham số hóa cho giao tuyến của mặt trụ x2 + y2 = 4 và mặt phẳng z = 3 Hình chiếu gtuyến lên mp Oxy là đtròn: x2 + y2 = 4 Vậy dạng tham số là: 2/ Tham số hóa cho giao tuyến của mặt cầu x2 + y2 + z2 = 6z và mặt phẳng z = 3 – x Hình chiếu gtuyến của 2 mặt lên mp Oxy là : x2 + y2 + (3 – x)2 = 6(3 – x) 2x2 + y2 =9 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 1 A B Phân hoạch cung AB thành những cung Ck, trên mỗi cung Ck lấy Mk, lk là độ dài cung Ck, tính tổng tích phân Cho AB là đường cong hữu hạn trong mặt phẳng Oxy, f(x,y) xác định trên đường cong. : tp đường loại 1 của f trên AB Trong R3, tp đường loại 1 cũng định nghĩa tương tự. TÍNH CHẤT TP ĐƯỜNG LOẠI 1 1/ Tp đường loại 1 không phụ thuộc chiều đường đi = độ dài cung AB CÁCH TÍNH TP ĐƯỜNG LOẠI 1 TH1: (C) viết dạng tham số: x = x(t), y = y(t), t1 t t2 TH2: (C) viết dạng y = y(x), a x b CÁCH TÍNH TP ĐƯỜNG LOẠI 1 TH3: (C) viết dạng r = r( ), (C) là đường cong trong không gian (C) viết dạng tham số: x = x(t), y = y(t), z = z(t), t1 t t2 Lưu ý: nếu C = C1 C2 (trong R2 )đối xứng qua Oy f lẻ theo x: f chẵn theo x: * Trên R3, xét tính đối xứng qua các mặt tọa độ. 1/ Tính C là biên tam giác OAB, với O(0, 0), A(1, 1), B(2, 0) O A B 1 1 2 y = x y + x = 2 Ví dụ OA: y = x, 0 x 1 AB: y = 2 – x , 1 x 2 O A B 1 1 2 y = x y + x = 2 OB: y = 0 , 0 x 2 2/ Tính với C : x2 + y2 = 2x, y 0 1 2 Hai cách tham số hóa cho C: C1: (x – 1)2 + y2 = 1, y 0 C2: x= rcos , y= rsin x2+y2 =2x r = 2cos , cos 0 y r sin 0 C viết lại: 3/ Tính , C là giao tuyến của mặt cầu x2 + y2 + z2 = 1 và mp y = x Hình chiếu của C lên mp Oxz là ellipse: 2x2 + z2 =1 C có dạng tham số là: 4/ Tính với C là phần giao tuyến của mặt cầu x2 + y2 + z2 = 2 và mặt nón z2 = x2 + y2, x, z 0. Tham số hóa của C: 1 1 5/ Tính với C là phần giao tuyến của mặt cầu x2 + y2 + z2 = 4 và mp x + y + z = 0 Việc tham số hóa cho C rất phức tạp. Nhận xét: vai trò của x, y, z như nhau trên đường cong C. với L là độ dài cung C. Vì mp đi qua tâm của mặt cầu, nên C là đường tròn có bán kính là bán kính mặt cầu. Vậy:
đang nạp các trang xem trước
