TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải Tích 4 - Nguyễn Thị Phương Lan

Bài giảng "Giải Tích 4" có cấu trúc gồm 2 chương trình bày: Tích phân bội (tích phân 2 lớp, cách tính tích phân 2 lớp, tích phân 3 lớp,.), tích phân đường và tích phân mặt (tích phân đường loại một, tích phân đường loại hai, tích phân mặt loại một,.). . | Trường ĐHQN Khoa Toán BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 4 Số tín chỉ 3 Dành cho sinh viên Hệ Khóa Năm học Giảng viên Khoa Toán Tổng hợp 33 2011-2012 Nguyễn Thị Phương Lan 1 Chương I TÍCH PHÂN BỘI 1 TÍCH PHÂN 2-LỚP Định nghĩa tích phân 2-lớp Khái niệm về miền đo được Miền đa giác là miền đo được có diện tích . Giả sử D là một miền phang bị chặn được giới hạn bởi một hay một số hữu hạn đường cong Jordan đóng. Gọi Q là một miền đa giác chứa trong D S Q là diện tích của nó. Gọi Q là một miền đa giác chứa D S Q là diện tích của nó. Giả thiết thêm biên của D và biên của Q Q không có điểm chung. Tập hợp các miền đa giác Q Q là khác rỗng và vô hạn. Do đó tập hợp các giá trị S Q S Q là khác rỗng và vô hạn. S Q bị chặn trên bởi diện tích của một đa giác Q nào đó 3P. sup S Q . S Q bị chặn dưới bởi diện tích của một đa giác Q nào đó P inf s q . P P_ lần lượt gọi là diện tích trên dưới của D. Ta có VQ Q S Q P P_ S Q . 1. Định nghĩa. Nếu P P_ S D thì D được gọi là miền đo được có diện tích và số S D được gọi là độ đo diện tích của D. Từ định nghĩa về miền đo được ta có các kết quả sau a D đo được o Ve 0 bé tùy ý tồn tại các miền đa giác Q Ì D Q É D sao cho S Q _ S Q e. b D đo được tồn tại hai dãy các miền đa giác Qn Q n Qn Ì D Q n É D Vn sao cho l S Qn l S Q S D c D đo được tồn tại hai dãy các miền đo được Dn D n Dn Ì D D n É D Vn sao cho l S d . S D. S D . n n 2. Tính chất của miền đo được. Giả sử D1 Ì D D2 ì D D D1 È D2 D1 D2 không có điểm trong chung. Nếu D1 D2 đo được thì D đo được và S D S D1 S D2 . 3. Ví dụ về miền đo được. Định nghĩa. Đường cong C được gọi là đường cong có diện tích - không đường cong đo được nếu Ve 0 bé tùy ý tồn tại miền đa giác Q chứa C sao cho S Q e. 2 Đối với miền phẳng D ta có các kết quả sau D đo được biên 3Dcủa nó có diện tích - không. Định lý. Nếu đường cong C có một trong các dạng dưới đây thì C là đường cong có diện tích - không. a y f x x e a b trong đó f x có đạo hàm liên tục trên a b . b x g y y e c d trong đó g y có đạo hàm liên tục trên c d .

• Toán học
• Bài giảng Giải Tích 4
• Giải Tích 4
• Tính tích phân 2 lớp
• Tích phân bội
• Tích phân đường
• Tích phân mặt
• Tích phân đường loại một
• Tích phân đường loại hai
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 4
• Bài 4 Vi phân
• Bài giảng Vi phân
• Ứng dụng của vi phân
• Bài giảng Giải tích 12
• Giải tích 12 Bài 4
• Giải tích 12
• Bài 4 Đường tiệm cận
• Bài giảng Đường tiệm cận
• Đường tiệm cận đứng của đồ thị
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10
• Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 12
• Bài giảng điện tử lớp 12
• Bài giảng lớp 12 môn Giải tích
• Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Căn bậc hai của số thực âm
• Căn bậc hai của số thực dương
• Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 3
• Bài giảng môn Giải tích lớp 12
• Phép chia số phức
• Tổng hai số phức liên hợp
• Tích hai số phức liên hợp
• thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11
• tài liệu Đại Số và Giải Tích 11
• giáo trình Đại Số và Giải Tích 11
• đề cương Đại Số và Giải Tích 11
• Bài 4 Phép thử và biến cố
• Tính chất của phép thử
• Giới thiệu khái quát về xác suất
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Bài giảng Tích phân
• Ứng dụng của tích phân
• Diện tích miền phẳng
• Thể tích vật thể tròn xoay
• Diện tích mặt tròn xoay
• Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 1
• Bài giảng Giải tích lớp 12
• Bài Số phức
• Định nghĩa số phức
• Số phức bằng nhau
• Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 3
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng Giải tích lớp 11
• Hàm số liên tục
• Hàm số liên tục tại một điểm
• Hàm số liên tục trên một khoảng
• Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 2
• Bài giảng lớp 11 môn Giải tích
• Giới hạn của hàm số
• Giới hạn hữu hạn của hàm số
• Định lí về giới hạn hữu hạn
• Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 2
• Bài giảng lớp 12 Giải tích
• Cộng trừ và nhân số phức
• Phép cộng số phức
• Phép trừ số phức
• Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 1
• Bài giảng môn Giải tích lớp 11
• Giới hạn của dãy số
• Giới hạn hữu hạn của dãy số
• Bài giảng Giải tích 3
• Giải tích 3
• Giải tích 3 bài 4
• Chuỗi và phương trình vi phân
• Chuỗi hội tụ
• Kiểm tra tính hội tụ của một chuỗi
• Tích phân bất định
• Tích phân xác định
• Tích phân suy rộng
• Tích phân suy rộng loại 1
• Tích phân suy rộng loại 2
• Toán giải tích 1
• Bài giảng Toán giải tích 1
• Bài giảng Số thực
• Toán giải tích
• Bài toán số thực
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Giải tích hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích
• Giải tích 2
• Pháp vecto của mặt
• Công thức Gauss
• Công thức Stokes
• Bài tập tích phân
• Bài giảng Giải tích 2
• Tích phân mặt loại 1
• Tích phân mặt loại 2
• Cách tính tích phân
• tài liệu giải tích 12
• giáo án giải tích 12
• bải giảng giải tích 12
• lý thuyết giải tích 12
• giáo trình giải tích mạng
• tài liệu giải tích mạng
• bài giảng giải tích mạng
• đề cương giải tích mạng
• hướng dẫn giải tích mạng
• giải tích mạng
• phương pháp giải tích mạng