TAILIEUCHUNG - ĐÁP ÁN OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN LẦN THỨ XVIII(2010) MÔN ĐẠI SỐ

Đây là tài liệu tham khảo liên quan đến lĩnh vực toán học kỳ thi olympic quốc tế năm 2010, giúp cho các bạn sinh viên có cơ hội nhìn nhận lại những sai sót, rút ra những kinh nghiệm trong những kỳ thi sắp tới. | HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN LAN THỨ XVIII Môn Đại số Câu 1. Cho A B là các ma trận vuông cấp 2010 với hệ số thực sao cho det A det A B det A 2B det A 2010B 0. i Chứng minh rằng det xA yB 0 với mọi X y 2 R. ii Tìm ví dụ chứng tỏ kết luận trên không còn đúng nếu chỉ có det A det A B det A 2B det A 2009B 0. Giải. i Nhận xét rằng định thức p t det A tB là một đa thức bậc 2010 của t. Vì p 0 p 2010 0 nên ta có p t 0. Định thức q t det tA B là một đa thức bậc 2010 của t. Chú ý rằng q t t2010p t-1 khi t 0. Do đó ta cũng có q t 0 với mọi t. ii Có thể lấy ví dụ A diag 0 1 2 . 2009 và B I. Câu 2. Cho un vn wn là các dây số được xác định bởi u0 v0 w0 1 và 8n 2 N un 1 vn 1 wn 1 Un 7vn 5wn 2Un 8Vn 6wn 4un 16vn 12wn. Chứng minh rằng vn 2 là số nguyên chia hết cho 2n. -1 7 5 un Giải. Ký hiệu A 2 8 6 và với n 2 N Xn vn . Ta có 4 -16 12 n 8n 2 N Xn 1 AXn. Vậy nên 8n 2 N Xn AnX0. Đa thức đặc trưng của A là Pa x x x 1 x 2 . Do đó A có 3 giá trị riêng phân biệt A1 0 Ă2 1 Ă3 2 và A chéo hóa 13 1 02 -1 được. Từ đó nếu kí hiệu P 2 2 11 thì P1 11 1 1 I. Đặt 3 4 2 V-2 5 4 0 0 0 B 0 1 0 thì A PBP-1. Từ đây suy ra 8n 2 N Xn AnX0 002 PBnP-1 X0. Do đó vn 2n 2. Câu 3. i Chứng minh rằng ứng với mỗi số n nguyên dương biểu thức xn yn zn có thể biểu diễn dưới dạng đa thức Pn S P q bậc không quá n của s X y Z p xy yz ZX q xyZ ii Hây tìm tổng các hệ số của đa thức P2010 S P q . Giải. i Bằng qui nạp theo n. ii Giả sử X2010 y2010 z2010 P S P q . Ta cần tìm tổng các hệ số của P S P q tức là cần tìm P 1 1 1 . Từ Định lí Vi-et X y z phải là nghiệm của phương trình t3 t2 t 1 0. Từ đó chỉ việc chọn X 1 y i và z i ta được P 1 1 1 1. Câu 4. Xác định các đa thức thực P x thỏa mân điều kiện P x P x2 P x3 2x 8x 2 R. Giải. Ta nhận thấy đa thức hằng P x 0 và P x 1 thỏa mân bài toán. Bây giờ ta chứng minh rằng các đa thức bậc dương không thỏa mân. Chú ý rằng đẳng thức trong bài cũng đúng với các giá trị phức. Giả sử x0 là một nghiệm thực hoặc phức của P x . Nếu x0 0 thì

Ngọc Diệp 126 5 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi Olympic môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Các trường THPT cụm Sóc Sơn - Mê Linh

5 105 1

Tài liệu Ôn luyện Olympic Toán vòng 17 lớp 7

5 131 0

Tuyển tập đề thi Olympic môn Toán 30/4 - 2008

263 180 6

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội

4 1 1

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn

1 1 1

Đề thi Olympic Toán sinh viên lần thứ XVIII (2010)

4 194 2

Đề thi Olympic Toán sinh viên 2006

3 181 1

Đề thi Olympic Toán Tiếng Anh lớp 4 vòng 4

36 150 0

Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 - THPT Đông Thụy Anh - Mã đề 485

4 156 0

Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 - THPT Đông Thụy Anh - Mã đề 132

4 118 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461863 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22634 59

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10884 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10064 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9518 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8278 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8230 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6674 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5769 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Báo cáo khoa học: Loss of kinase activity in Mycobacterium tuberculosis multidomain protein Rv1364c

14 235 0 26-04-2024

Động cơ đốt trong và máy kéo công nghiêp tập 1 part 7

23 258 0 26-04-2024

extremetech Hacking Firefox phần 7

46 187 0 26-04-2024

Magnetic Bearings Theory and Applications phần 2

14 172 0 26-04-2024

Management and Services Part 1

10 156 0 26-04-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU VỀ THIÊN ĐỊCH CHÂN KHỚP TRÊN CÂY THANH TRÀ Ở THỪA THIÊN HUẾ "

7 175 0 26-04-2024

Bơm máy nén quạt trong công nghiệp part 8

20 198 2 26-04-2024

MySQL Basics for Visual Learners PHẦN 9

15 183 0 26-04-2024

MySQL Database Usage & Administration PHẦN 9

37 141 0 26-04-2024

Lịch sử Đội TNTP Hồ Chí Minh - CHƯƠNG III VÂNG LỜI BÁC DẠY, LÀM NGHÌN VIỆC TỐT, CHỐNG MỸ, CỨU NƯỚC, THIẾU NIÊN SĂN SÀNG

45 136 0 26-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5718 1364

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3767 1231

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5318 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8278 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3498 643

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10884 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3683 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4045 514

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4127 480