TAILIEUCHUNG - Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 10

Tham khảo tài liệu 'quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 10', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 216 Chương 4. Tính toán ngẫu nhiên Thật vậy đặt Xt b J0 easdWs ta có Yt e-atXt dXt beatdWt. Xét hàm u t x e-atx . Ta có Yt u t Xt ut -ae-atx ux e-at uxx 0. Công thức Ito cho ta dYt -ae-atXt 0 0 dt e-atbeatdWt -ae atXtdt bdWt -aY t dt bdWt. Chứng minh công thức Ito. Ta chỉ cần chứng minh công thức Ito cho trường hợp f g là các hàm bậc thang. Truờng hợp tổng quát được suy ra bằng cách chyển qua giới hạn. Vì các hàm bậc thang là tổ hợp tuyến tính các hàm hằng số nên ta chỉ cần xét trường hợp khi f t X f zộ và g t ù g ù là đủ. Như vậy quá trình Xt của ta có dạng Xt Xo f u t g u Wt. Quá trình Yt có dạng Yt u t Xt u t Xo f ix t g u Wt . Giả sử rằng 0 t0 ti . tn t T. Khi đó Yt - Yto XI u tk Xtk - u tk-1 Xtk-1 . k 1 Công thức Taylor cho ta u tk Xtk - u tk-i Xtk_ ut tk-1 dk tk - tk-1 Xtk-1 tk - tk-1 ux tk-1 Xtk-1 Xtk - Xtk-1 2uxx tk-1 Xtk-i hk Xtk - Xtk-1 Xtk - Xtk-1 2 4 6 . Công thức Ito 217 trong đó 0 dk hk 1. Do tính liên tục của Xt ut và uxx ta thấy có tồn tại các ĐLNN ạ .t hội tụ tới 0 với xác suất 1 khi ỗn max tk tk-1 0 và thoả mãn ước lượng sau max ut tk-1 dk tk tk-1 Xtk-1 Ut tk-1 Xtk-11 ữn max uxx tk-1 Xtk_1 hk Xtk Xtk-1 Uxx tk-1 Xtk_1 pn. Ngoài ra ta còn có n 2 tk tk-1 t t0 k 1 và n P im ẤXtk Xtk-1 2 g2 t t0 . Ò n o f----- k 1 Thành thử công thức Ito được chứng minh nếu ta chỉ ra n P lim y ut ik-1 Xtk_1 tk tk-1 ỏn o k i Ux tk-1 Xtk-1 Xtk Xtk-1 2 Uxx tk-1 Xtk-1 Xtk Xtk-1 2 Ị ut s Xs Ux s Xs f uxx s Xs g ds Ị Ux s Xs gdWs. Do giả thiết liên tục ta có í-t .I ll11 Ut tk-1 Xtk-1 tk tk-1 J Ut s Xs ds 218 Chương 4. Tính toán ngẫu nhiên và n P - m Ux ik-1 Xtk-1 Xtk - Xtk-1 Ò n 0 k 1 Ux s Xs fds Ux s Xs gdWs. Jo Jo Ta còn cần xét tổng X - Xtk-1 2 k 1 f 2 Uxx tk-1 Xtk 1 tk - tk-1 k 1 2f9 Uxx tk-1 Xtk-1 tk tk-1 Wtk Wtk-1 k 1 g2 2 Uxx tk-1 Xtk-1 Wtk - Wtk-1 2. k 1 Hai số hạng đầu tiên của vế phải hội tụ tới 0 với xác suất 1 vì tính liên tục của Uxx và Wt. Vậy ta cần chứng minh P lim Uxx tk-1 Xtk-1 Wtk Wtk-1 2 Uxx s Xs ds. Sn 0 tí Vì rằng lim Uxx tk-1 Xtk-1 tk .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.