TAILIEUCHUNG - Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 3

Tham khảo tài liệu 'quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 42 Chương 1. Quá trình Markov Trường hợp không gian trạng thái vô hạn đếm được Trong trường hợp không gian trạng thái E là vô hạn đếm được ta gặp những khó khăn về toán học khi muốn mở rộng các kết quả trong trường hợp hữu hạn. Ta có kết quả sau đây công nhận không chứng minh Định lý . 1 Với mọi i j giới hạn Pj 0 lim aij j tVô t j luôn tồn tại hữu hạn. 2 Với mỗi i giới hạn Pii 0 lim ----1 aii -ai Vi tVô t tồn tại nhưng có thể bằng vô cùng. Đối với trường hợp không gian trạng thái hữu hạn ta có M aij 0 hay j - ai. j i Trong trường hợp E vô hạn nói chung ta chỉ có bất đẳng thức sau ai Vi E E j i Thật vậy ta có Pij t 1 Pii t j i thành thử với mọi m n Pij t 1 Pii t . j 1 j i . Quá trình Markov 43 Chia hai vế cho t và đẩy t 0 ta thu được m aij ai. j 1 j i Cho m V ta thu được . Từ nay về sau ta chỉ xét các quá trình Markov thoả mãn điều kiện aij ai m. j i Ma trận vô số chiều A aij cũng được gọi là ma trận cực vi của quá trình đang xét. Định lý . Cho quá trình Markov với P t Pij t là họ các ma trận xác suất chuyển. Gọi A là ma trận cực vi của quá trình. Khi đó ta có P t P t A Pij t Pik t akj - pij y aj 1-18 và P t AP t Pj t aikPkj - Pij y ai k i Phương trình được gọi là phương trình thuận và phương trình được gọi là phương trình ngược Kolmogorov. Chứng minh. Ta chỉ chứng minh cho phương trình ngược còn thừa nhận sự đúng đắn của phương trình thuận vì chứng minh khá phức tạp về toán học. Ta có Pij s t - Pij t Pik s Pkj t - Pij t Pik s Pkj t Pii s - 1 Pij t k i 44 Chương 1. Quá trình Markov Với mỗi m cố định ta có m lim inf s-1 Pik s Pkj ì lim inf s-1 V Pik s Pkj ì s O s O k i k 1 k i m aik Pkj ì . k 1 k i Cho m V ta được liminf s V Pik s Pkj t V aikPkj t . s O J J k i k i Tiếp theo với m i ta có Pik s Pkj t Pk s Pkj t Ể Pik s k i k 1 k i m 1 mm Pik s Pkj ì l - Pii s - Pik sỴ Chia hai vế cho s và lấy lim sup ta thu đươc mm limsup s-1 2 Pik s Pkj t aikPkj t ai - aik s . s k i k 1 k i k 1 k i Cho m k và chú ý đến điều .

• Toán học
• Quá trình ngẫu nhiên
• Quá trình Wiener
• Tích phân ngẫu nhiên
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên Tích phân Wiener
• Công thức Ito
• Ito
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên
• Lý thuyết lọc ngẫu nhiên
• Điều khiển tối ưu
• Quá trình khuếch tán
• Tính toán ngẫu nhiên với quá trình dạng Hermite
• Tính toán ngẫu nhiên
• Quá trình dạng Hermite
• Hàm ngẫu nhiên dạng đa thức Hermite
• Hàm ngẫu nhiên
• Lý thuyết khuếch tán
• Sử dụng kỹ thuật 1
• Quá trình ngẫu nhiên hai chỉ số
• Không gian Balan
• 1 thời điểm dừng
• Dãy các quá trình ngẫu nhiên hai chỉ số
• Giáo trình
• xác suất thống kê
• quá trình Markov
• trạng thái hữu hạn
• Giải tích ngẫu nhiên
• Thị trường tài chính
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Cơ sở lý thuyết truyền tin
• Lý thuyết truyền tin
• Tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc
• Tính độc lập thống kê
• Biến ngẫu nhiên
• Vi phân ngẫu nhiên
• Lớp quá trình Itô – Levy
• Quá trình Levy – Ornstein – Uhlenbeck
• Quá trình Levy hình học
• Quá trình thuần nhảy
• phần mềm matlab
• biến vector ngẫu nhiên
• lý thuyết xác suất
• phương pháp thống kê
• kiểm định giả thiết
• xác suất thông kê
• mật độ công suất
• công xuất trung bình
• tín hiệu ngẫu nhiên
• Giải phương trình vi phân khuếch tán
• Giải phương trình nhảy ngẫu nhiên tuyến tính
• Quá trình Poisson
• Quá trình Ito Hermite
• Tích phân Wiener Ito bội
• Giáo trình Toán học ứng dụng
• Toán học ứng dụng trong điện tử viễn thông
• Điện tử viễn thông
• Phân loại quá trình ngẫu nhiên
• Véc tơ ngẫu nhiên
• Luật số lớn
• Thống kê toán học
• Thống kê toán
• Biến động ngẫu nhiên
• Chuyển động Brown
• Luận văn Toán học