TAILIEUCHUNG - Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 5

Tham khảo tài liệu 'quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 84 Chương 2. Quá trình dừng Các hệ số hi được xác định truy hồi như sau ho 1 h1 31 a 1 0 7 h2 V aihi 2 0 7 0 7 - 0 1 0 39 hj 0 7hj-1 - 0 1hj-2 j 2 3 . Ví dụ . Xét dãy ARMA 1 1 Xn như sau Xn aXn-1 Wn ạWn-1 trong đó a 1 ft 1. Ta có í z 1 - az B 1 - aB 1 1 . . -V- E i z. l . 1 az i 0 Vậy H z 1 3z E aizi i 0 Ể i 0 ẻ i o i o Ể ai 0 ẻ ai-1zi i o i 1 1 ai Paf-1 i 1 1 a p Ể ai-1 zi. i 1 Thành thử Xn H B Wn Wn a p i-1 Wn-i . Quá trình dừng thời gian rời rạc 85 Tiếp theo dựa vào biểu diễn trung bình trượt này ta hãy tìm hàm tự tương quan của Xn . Nhân hai vế của với Xn-h ta được XnXn-h - aXn-1 Xn-h WnXn-h 3Wn-1Xn-h. Lấy kỳ vọng hai vế ta được K h - aK h - 1 EWnXn-h 3EWn-1Xn-h. Với h 1 chú ý rằng EWkXm 0 nếu k m và EWkXk ơ2 ta được K 1 - aK 0 3 2. Cho h 0 ta được K 0 - aK 1 ơ2 3 a 3 ơ2 ơ2 1 a3 32 . Với h 2 thì EWnXn-h 0 EWn-1 Xn-h 0 do đó K h - aK h - 1 0. Từ đó với h 2 K h ah-1 K 1 . Từ hệ K 1 - aK 0 3 2 K 0 - aK 1 ơ2 3 a 3 ơ2 dễ dàng tìm được K 1 2 L 3 3 33 1 - a2 K 0 2 1 3 3s2- 1 - a2 J và K h ah 1K 1 nếu h 2. 86 Chương 2. Quá trình dừng Độ đo phổ và mật độ phổ Trong tiết này chúng ta sẽ trình bày một đặc trưng quan trọng của dãy dừng Đó là khái niệm độ đo phổ. Định lý . Giả sử K h là hàm tự tương quan của dãy dừng Xn . Khi đó tồn tại và duy nhất một độ đo hữu hạn ụ trên n - sao cho K h có biểu diễn tích phân sau K h í eihxdụ x . J n Độ đo ụ được gọi là độ đo phổ của dãy dừng Xn. Chứng minh. Do K n là hàm xác định không âm nên với Zj e ixj ta có t tK j k e ix j k n K m e ixm n m x . j 1 k 1 m n ì Đặt ín x 1 K m e ixm 1 my 2n m n 1 Ta có fn x 0 và n fn x dx K 0 J n vì f n e imxdx 0 nếu m 0 . Gọi ụn là độ đo trên n n với hàm mật độ fn x . Họ độ đo ụn là compact yếu nên ta trích ra được một dãy con ụnk hội tụ yếu tới độ đo hữu hạn ụ. Ta chứng tỏ ụ là độ đo cần tìm. Thật vậy với mỗi m cố định ta có F dụ x ín eimxfnk x dx J TV J 7V m K m I 1 với nk m . nk

• Toán học
• Quá trình ngẫu nhiên
• Quá trình Wiener
• Tích phân ngẫu nhiên
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên Tích phân Wiener
• Công thức Ito
• Ito
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên
• Lý thuyết lọc ngẫu nhiên
• Điều khiển tối ưu
• Quá trình khuếch tán
• Tính toán ngẫu nhiên với quá trình dạng Hermite
• Tính toán ngẫu nhiên
• Quá trình dạng Hermite
• Hàm ngẫu nhiên dạng đa thức Hermite
• Hàm ngẫu nhiên
• Lý thuyết khuếch tán
• Sử dụng kỹ thuật 1
• Quá trình ngẫu nhiên hai chỉ số
• Không gian Balan
• 1 thời điểm dừng
• Dãy các quá trình ngẫu nhiên hai chỉ số
• Giáo trình
• xác suất thống kê
• quá trình Markov
• trạng thái hữu hạn
• Giải tích ngẫu nhiên
• Thị trường tài chính
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Cơ sở lý thuyết truyền tin
• Lý thuyết truyền tin
• Tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc
• Tính độc lập thống kê
• Biến ngẫu nhiên
• Vi phân ngẫu nhiên
• Lớp quá trình Itô – Levy
• Quá trình Levy – Ornstein – Uhlenbeck
• Quá trình Levy hình học
• Quá trình thuần nhảy
• phần mềm matlab
• biến vector ngẫu nhiên
• lý thuyết xác suất
• phương pháp thống kê
• kiểm định giả thiết
• xác suất thông kê
• mật độ công suất
• công xuất trung bình
• tín hiệu ngẫu nhiên
• Giải phương trình vi phân khuếch tán
• Giải phương trình nhảy ngẫu nhiên tuyến tính
• Quá trình Poisson
• Quá trình Ito Hermite
• Tích phân Wiener Ito bội
• Giáo trình Toán học ứng dụng
• Toán học ứng dụng trong điện tử viễn thông
• Điện tử viễn thông
• Phân loại quá trình ngẫu nhiên
• Véc tơ ngẫu nhiên
• Luật số lớn
• Thống kê toán học
• Thống kê toán
• Biến động ngẫu nhiên
• Chuyển động Brown
• Luận văn Toán học