TAILIEUCHUNG - Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 8

Tham khảo tài liệu 'quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 8', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 168 Chương 3. Quá trình Martingale Ta có T n ri -1 . rn i -1 rn 1 E Fn và P T n 1 2 n. Vậy P T to 1 và T là thời điểm dừng. Ta có XT 1 do đó EXt 1 trong khi EXn EX0 0 với mọi n. Vậy EXt EX0. Vậy tính chất martingale không được bảo toàn qua phép thay thế thời điểm dừng này. Ta cũng thấy điều kiện trong định lý bị vi phạm. Thật vậy Xn dP 2n 1 P T n ---------- 1 khi n to. J T n 2n Như vậy mặc dù trò chơi là công bằng nếu số ván chơi được ấn định trước. Tuy nhiên nếu số ván chơi không ấn định trước nhưng người chơi A vẫn có chiến luợc chơi chiến lược khát nuớc tăng gấp đôi số tiền cược sau mỗi ván thua và dừng chơi khi thắng để luôn chắc chắn thu lãi 1 đô la. Nhưng muốn vậy A phải có số vốn vô hạn được quyền đật cược theo ý mình và dừng chơi bất cứ lúc nào anh ta muốn. Đó là một điều không hiện thực. Định lý . Cho Xn là một martingale đối với Fn và T là thời điểm dừng với ET to. Giả sử rằng tồn tại hằng số C 0 sao cho với mọi n trên tập T n ta có E Xn 1 Xn Fn C. Khi đó E Xt to và EXt EXo. Chứng minh. Đặt Y0 X0 Yi Xi Xi-1. Khi đó Xn xn o Yi . Suy ra Xt Yi EXt E jp Yi i 0 i 0 . Martingale thời gian rời rạc 169 Ta có tL Ê Yi Ể ÊL W n ũ T n i 0 n 0 i 0 T n oc . oc . s V tLcP Vì T ỉ Q T ỉ E Fi-1 nên í YidP J E Yi Fi-i dP CP T ĩ Vậy E Xt E I Yi I C P T ỉ CET X. i 0 i 0 Tiếp theo trên T n ta có dn 0 Yi ỵĩT0 Yi do vậy Xn dP Ệ Yi dP Yi dP 0 khi n kT n i 0 vìnhư đã chứng minh E T 0 yỘ X. Theo định lý ta có EXt EX0. Hệ quả Hằng đẳng thức Wald . Cho Yn là dãy các ĐLNN độc lập có cùng phân bố có kỳ vọng hữu hạn. Gọi Fn là sỉg-trường sinh bởi Yi . Yn. Giả sử T là một thời điểm dừng đối với Fn thoả mãn ET X. Khi đó E zYd ET EY . i 1 170 Chương 3. Quá trình Martingale Nếu DYn TO thì E è Yi - TẦ ET DY1 . i 1 Chứng minh. Đặt n Yn ụ ở đó ụ EY1 và Xn Vn 1 Yị Sn nụ trong đó Sn 52n 1 Yi. Dễ thấy Xn là martingale. Ta có E Xn 1 X Fn E Yn 1 ụ Fn E Yn 1 ụ Y 2ụ. Theo định lý EXT EX 0. Suy ra ESt ụET. Tương tự ta xét martingale Zn Xn nDY1 ta thu được EZT 0 thành thử .

• Toán học
• Quá trình ngẫu nhiên
• Quá trình Wiener
• Tích phân ngẫu nhiên
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên Tích phân Wiener
• Công thức Ito
• Ito
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên
• Lý thuyết lọc ngẫu nhiên
• Điều khiển tối ưu
• Quá trình khuếch tán
• Tính toán ngẫu nhiên với quá trình dạng Hermite
• Tính toán ngẫu nhiên
• Quá trình dạng Hermite
• Hàm ngẫu nhiên dạng đa thức Hermite
• Hàm ngẫu nhiên
• Lý thuyết khuếch tán
• Sử dụng kỹ thuật 1
• Quá trình ngẫu nhiên hai chỉ số
• Không gian Balan
• 1 thời điểm dừng
• Dãy các quá trình ngẫu nhiên hai chỉ số
• Giáo trình
• xác suất thống kê
• quá trình Markov
• trạng thái hữu hạn
• Giải tích ngẫu nhiên
• Thị trường tài chính
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Cơ sở lý thuyết truyền tin
• Lý thuyết truyền tin
• Tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc
• Tính độc lập thống kê
• Biến ngẫu nhiên
• Vi phân ngẫu nhiên
• Lớp quá trình Itô – Levy
• Quá trình Levy – Ornstein – Uhlenbeck
• Quá trình Levy hình học
• Quá trình thuần nhảy
• phần mềm matlab
• biến vector ngẫu nhiên
• lý thuyết xác suất
• phương pháp thống kê
• kiểm định giả thiết
• xác suất thông kê
• mật độ công suất
• công xuất trung bình
• tín hiệu ngẫu nhiên
• Giải phương trình vi phân khuếch tán
• Giải phương trình nhảy ngẫu nhiên tuyến tính
• Quá trình Poisson
• Quá trình Ito Hermite
• Tích phân Wiener Ito bội
• Giáo trình Toán học ứng dụng
• Toán học ứng dụng trong điện tử viễn thông
• Điện tử viễn thông
• Phân loại quá trình ngẫu nhiên
• Véc tơ ngẫu nhiên
• Luật số lớn
• Thống kê toán học
• Thống kê toán
• Biến động ngẫu nhiên
• Chuyển động Brown
• Luận văn Toán học