TAILIEUCHUNG - SỬ DỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Trong bài viết này chúng tôi giới thiệu với bạn đọc một kĩ thuật thường sử dụng để xử lí các bài toán về bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị của một biểu thức trong đó các biểu thức và giả thiết của bài toán đều là những biểu thức, đẳng thức, bất đẳng thức đẳng cấp. Trước hết xin nhắc lại định nghĩa biểu thức đẳng cấp: Biểu thức f ( x1 , x2 , ., xn ) được gọi là biểu thức đẳng cấp bậc k ( k ∈ ¥ ) nếu f ( mx1 ,. | SỬ DỤNG TÍNH ĐẲNG cấp để chứng minh BĐT SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐẲNG CẤP TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM CỰC TRỊ T rong bài viết này chúng tôi giới thiệu với bạn đọc một kĩ thuật thường sử dụng để xử lí các bài toán về bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị của một biể u thức trong đó các biể u thức và giả thiết của bài toán đều là những biể u thức đẳng thức bất đẳng thức đẳng cấp. Trước hết xin nhắc lại định nghĩa biể u thức đẳng cấp Biể u thức f x- 2 xn được gọi là biểu thức đẳng cấp bậc k ke nếu f mx1 mx2 mxn mkf X1 x2 xn Nếu biể u thức f x- x2 xn là biểu thức đẳng cấp bậc 0 thì với phép đặt tx x- 0 i 2 ta có f x f 1 t . là biểu thức n -1 biến tức là ta đã làm giảm đi số biến. Đặt biệt với biểu thức đẳng cấp bậc 0 hai biến thì ta có thể chuyể n về biể u thức một biến. Do đó để tìm cực trị của biể u thức này ta có thể sử dụng phương trình khảo sát hàm số. Sau đây là các ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho hai số thực x y thay đổi và thỏa mãn x2 y2 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biể u thức P 2 x2 6xy Đề thi ĐH Khối B - 2009 . 1 2xy 2 y2 Lời giải. Nếu y 0 P 1 . Nếu y 0 thì đặt x ty ta có P 2 fy 6ty 2 t 6t 2 f t t2 y2 2ty2 3 y2 t2 2t 3 vz. u tx X . i _ 4 2 6t 18 Xét hàm số f t ta có f t - 2 f1 t 0 . t1 3 t2 3 Jim f t 1 Lập bảng biến thiên ta được max f t f 3 3 3 2 min f t f 2 -3 Vậy max P 3 đạt được khi - y j V1 t 1 2 Và min P -6 đạt được khi - 3 . y Jt 2 V1 12 Ví dụ 2. Cho x y là hai số thực thay đổi và thỏa mãn -3 y2 11 . Tìm giá trị lớn nhất x2 x và giá trị nhỏ nhất của biể u thức A -1 3y2. x2 x Lời giải. Đặt y - từ giả thiết bài toán ta có -1 3 2t t2 11 -1 ------11 -. x x2 x2 3 2t t2 Do t2 2t 3 0 te ũ GV Nguyễn Tất Thu 1 SỬ DỤNG TÍNH ĐẲNG cấp để chứng minh BĐT Khi đó A -1 1 2t 312 11 2t 1 x2 t2 2t 3 Xét hàm số f t 3t 2t 1 te có f t t2 2t 3 4 4t 1 r t 0 t -2 Vã t2 2t 3 2 Suy ra max A 11. max f t 22 1W3 đạt được khi It2 2t 3 5 2 3 x 4 3 4 V 11 V 11 min A 11. min f t 22 -1 W3 đạt được khi ù. 4 2t 3 x 4 ------ - V 11 Ví dụ 3. Cho hai số .

• Toán học
• bất đẳng thức
• chuyên đề toán học
• phương pháp giải toán
• tính chất đẳngcấp
• tìm cực trị
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức