TAILIEUCHUNG - Intro to Differential Geometry and General Relativity - S. Warner Episode 12

Tham khảo tài liệu 'intro to differential geometry and general relativity - s. warner episode 12', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | gradient. Ifp is large to begin with big stars this vicious cycle diverges ending in the gravitational collapse of a star leading to neutron stars or in extreme cases black holes. b Einstein Field Equations Gab 8nTab Looking at the 4 4 component first and substituting from the expressions for G and T we find 1 e-2od- r r i-e-2A 8_we 20 r2 e dr lr 1 e 8npe . If we define 1 r 1-e-2A m r then the equation becomes 1 e-2odm r 4npe 20 or 4 . I This looks like an equation for classical mass since classically M R Jj R 4nr2p r dr where the integrand is the mass of a shell whose thickness is dr. Thus dM R 4n2p r . Here p is energy density and by our choice of units energy is equal to rest mass so we interpret m r as the total mass of the star enclosed by a sphere of radius r. Now look at the 1 1 component o e 4A - 1-e 2A 8npe 2A rr 2 e -2A _ o2A - o - 1-e 8npe 111 2A Z1 -2Ax o_ 2 2A 2r - e 1-e 8nr pe h 2A 1-e-2A 8nr2p e--------2r In the expression for m solve for e2A to get 2A _ 1 e 1-2m r giving d 8nr2p 2m r dr 2r 1-2m r or d 4nr3p m 5 L_0 a . II dr r r-2m It can be checked using the Bianchi identities that we in fact get no additional information from the 2 2 and 3 3 components so we ignore them. Consequences of the Field Equations Outside the Star Outside the star we take p p 0 and m r M the total stellar mass getting I 0 nothing new since m M constant II d dr r r-2M which is a separable first order differential equation with solution e2 1 - 2M r if we impose the boundary condition 0 as r . See the exercise Set . Recalling from the definition of m that 2A1 e 1-2M r we can now express the metric outside a star as follows 112 Schwarzschild Metric g-- g 0 0 0 0 r2 0 0 0 0 r2sin20 0 _ 0 0 0 - 1-2M r J In the exercise set you will see how this leads to Newton s Law of Gravity. Exercise Set 14 1. Use v20 4nGp and the divergence theorem to deduce Newton s law V0 GM r2 for a spherical mass of uniform density p. _2A _2O . Calculate the Einstein tensor tor the metric g .

• Cơ khí - Chế tạo máy
• cơ khí chế tạo máy
• sổ tay cơ khí
• tài liệu cơ khí
• đề thi cơ khí
• hướng dẫn cơ khí
• kỹ thuật cơ khí
• Ngành Công nghệ chế tạo máy
• Tìm hiểu Công nghệ chế tạo máy
• Đào tạo Công nghệ chế tạo máy
• Lĩnh vực cơ khí chế tạo máy
• Nghiên cứu công nghệ chế tạo máy
• Hệ thống cơ khí chế tạo máy
• Đề thi học kỳ
• Công nghệ chế tạo máy
• Đề thi Công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Công nghệ chế tạo máy
• Cơ khí máy
• Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• động cơ đốt trong
• gia công cơ khí
• giáo trình công nghệ chế tạo máy
• vẽ kỹ thuật cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• công nghệ cơ khí
• đồ án công nghệ
• chế tạo máy
• tính lượng dư gia công
• thiết kế đồ gá
• gia công vật liệu
• cơ khí động lực
• chế tạo nhanh
• cơ khí chế tạo
• công nghệ chế tạo
• cơ kỹ thuật
• Thiết Kế Chi Tiết Máy
• khí thải ô tô
• Chế tạo ống xả sạch
• xử lý ô nhiễm trên ô tô
• Cơ khí ô tô
• ô nhiễm môi trường
• bộ lọc khí xả
• Báo cáo thực tập tốt nghiệp cơ khí
• Đồ án cơ khí chế tạo máy
• Đồ án công nghệ chế tạo máy
• Đồ án chế tạo máy
• Thiết kế chế tạo mô hình máy phay
• Đề tài chế tạo máy CNC
• cơ cấu phân phối khí
• phương pháp hàn
• công nghiệp tàu thủy
• Bài giảng Công nghệ chế tạo máy
• Quá trình hình thành sản phẩm cơ khí
• Quá trình sản xuất cơ khí
• máy tiện ren vít vạn năng
• tài liệu về hình vẽ máy cắt cơ
• tài liệu môn cơ khí chế tạo
• cách vẽ môn cơ khí chế tạo
• học môn cơ khí chế tạo
• Đề thi Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Chương trình đào tạo Tiến sĩ
• Đào tạo Kỹ thuật cơ khí
• Đề cương Kỹ thuật cơ khí
• Mục tiêu đào tạo Công nghệ cơ khí
• Thiết kế đồ án chế tạo máy
• Kỹ thuật chế tạo máy
• Gia công chế tạo máy
• Chi tiết máy
• Inventor
• Đồ án tốt nghiệp chế tạo máy
• Sổ tay công nghệ chế tạo máy
• Sử dụng rôbốt công nghiệp
• chuyên đề tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• đồ án kỹ thuật
• kỹ thuật xây dựng
• Khoa học công nghệ
• Doanh nghiệp cơ khí Việt Nam
• Ngành Cơ khí chế tạo
• Cơ khí lắp ráp máy
• Cơ khí đường sắt
• công nghệ chế tạo phụ tùng
• bài giảng môn cơ khí
• tài liệu môn chế tạo máy
• kiến thức về chế tạo máy
• cơ khí giao thông
• công nghệ chế tạo chi tiết dạng hộp