TAILIEUCHUNG - Finite Element Analysis - Thermomechanics of Solids Part 3

Tham khảo tài liệu 'finite element analysis - thermomechanics of solids part 3', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 3 Introduction to Variational and Numerical Methods INTRODUCTION TO VARIATIONAL METHODS Let u x be a vector-valued function of position vector x and consider a vectorvalued function F u x u x x in which u x du dx. Furthermore let v x be a function such that v x 0 when u x 0 and v x 0 when u x 0 but which is otherwise arbitrary. The differential dF measures how much F changes if x changes. The variation dF measures how much F changes if u and u change at fixed x. Following Ewing we introduce the vector-valued function ộ e F as follows Ewing 1985 o e F F u x ev x u x ev x x - F u x u x x The variation dF is defined by __ f dod dF el I I de J e v 7 with x fixed. Elementary manipulation demonstrates that dF dFev trf ev l du vdu J in which 4 ev ev j. If F u then dF du ev. If F u then dF d u 3m ev . This suggests the form dF -dF du trf du i. du vdu J The variational operator exhibits five important properties 1. d . commutes with linear differential operators and integrals. For example if S denotes a prescribed contour of integration d dS d j dS 43 2003 by CRC CRC Press LLC 44 Finite Element Analysis Thermomechanics of Solids 2. 8 f vanishes when its argument f is prescribed. 3. 8 . satisfies the same operational rules as d . . For example if the scalars q and r are both subject to variation then 8 qr q8 r 8 q r. 4. Iff is a prescribed function of scalar x and if u x is subject to variation then 8 fu f8u. 5. Other than for number 2 the variation is arbitrary. For example for two vectors v and w vTd w 0 implies that v and w are orthogonal to each other. However vT8w implies that v 0 since only the zero vector can be orthogonal to an arbitrary vector. As a simple example Figure depicts a rod of length L cross-sectional area A and elastic modulus E. At x 0 the rod is built in while at x L the tensile force P is applied. Inertia is neglected. The governing equations are in terms of displacement u stress S and linear strain E .

• Cơ khí - Chế tạo máy
• cơ khí chế tạo máy
• tài liệu cơ khí
• sổ tay cơ khí
• hướng dẫn cơ khí
• ôn thi cơ khí
• Ngành Công nghệ chế tạo máy
• Tìm hiểu Công nghệ chế tạo máy
• Đào tạo Công nghệ chế tạo máy
• Lĩnh vực cơ khí chế tạo máy
• Nghiên cứu công nghệ chế tạo máy
• Hệ thống cơ khí chế tạo máy
• Đề thi học kỳ
• Công nghệ chế tạo máy
• Đề thi Công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Công nghệ chế tạo máy
• Cơ khí máy
• Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• động cơ đốt trong
• gia công cơ khí
• giáo trình công nghệ chế tạo máy
• vẽ kỹ thuật cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• công nghệ cơ khí
• đồ án công nghệ
• chế tạo máy
• tính lượng dư gia công
• thiết kế đồ gá
• gia công vật liệu
• cơ khí động lực
• chế tạo nhanh
• cơ khí chế tạo
• kỹ thuật cơ khí
• công nghệ chế tạo
• cơ kỹ thuật
• Thiết Kế Chi Tiết Máy
• khí thải ô tô
• Chế tạo ống xả sạch
• xử lý ô nhiễm trên ô tô
• Cơ khí ô tô
• ô nhiễm môi trường
• bộ lọc khí xả
• Báo cáo thực tập tốt nghiệp cơ khí
• Đồ án cơ khí chế tạo máy
• Đồ án công nghệ chế tạo máy
• Đồ án chế tạo máy
• Thiết kế chế tạo mô hình máy phay
• Đề tài chế tạo máy CNC
• cơ cấu phân phối khí
• phương pháp hàn
• công nghiệp tàu thủy
• Bài giảng Công nghệ chế tạo máy
• Quá trình hình thành sản phẩm cơ khí
• Quá trình sản xuất cơ khí
• máy tiện ren vít vạn năng
• tài liệu về hình vẽ máy cắt cơ
• tài liệu môn cơ khí chế tạo
• cách vẽ môn cơ khí chế tạo
• học môn cơ khí chế tạo
• Đề thi Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Chương trình đào tạo Tiến sĩ
• Đào tạo Kỹ thuật cơ khí
• Đề cương Kỹ thuật cơ khí
• Mục tiêu đào tạo Công nghệ cơ khí
• Thiết kế đồ án chế tạo máy
• Kỹ thuật chế tạo máy
• Gia công chế tạo máy
• Chi tiết máy
• Inventor
• Đồ án tốt nghiệp chế tạo máy
• Sổ tay công nghệ chế tạo máy
• Sử dụng rôbốt công nghiệp
• chuyên đề tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• đồ án kỹ thuật
• kỹ thuật xây dựng
• Khoa học công nghệ
• Doanh nghiệp cơ khí Việt Nam
• Ngành Cơ khí chế tạo
• Cơ khí lắp ráp máy
• Cơ khí đường sắt
• công nghệ chế tạo phụ tùng
• bài giảng môn cơ khí
• tài liệu môn chế tạo máy
• kiến thức về chế tạo máy
• cơ khí giao thông
• công nghệ chế tạo chi tiết dạng hộp