TAILIEUCHUNG - Giáo trình phân tích các tính chất của hàm điều hòa có đạo hàm riêng trong tập số phức p7

Biến Đổi Fourier V Biến Đổi Laplace 5. Đạo h m gốc Giả sử h m f v các đạo h m của nó l các h m gốc. f’(t) ↔ zF(z) - f(0) v ∀ n ∈ ∠, f(n)(t) ↔ zn F(z) - zn-1f(0) - . - f(n-1)(0) () Chứng minh f’(t) ↔Dịch chuyển gốc Nếu h m f khả tích tuyệt đối thì với mọi số thực α h m f(t - α) cũng khả tích tuyệt đối. () ∀ α ∈ 3, f(t - α) ↔ | Đ4. Tính chất của biến đổi Fourier Giả sử các hàm mà chúng ta nói đến sau đây khả tích tuyệt đối và do đó luôn có ảnh và nghịch ảnh Fourier. Kí hiệu f o F với f t là hàm gốc và F là hàm ảnh tương ứng. 1. Tuyến tính Nếu hàm f và hàm g khả tích tuyệt đối thì với mọi số phức À hàm Àf g cũng khả tích tuyệt đối. V À e V Àf t g t o ÀF z G z Chứng minh J Àf t g t e -iratdt À Jf t e-iratdt Jg t e i dt 1 2. Dich chuyển gốc Nêu hàm f khả tích tuyệt đối thì với mọi số thực a hàm f t - a cũng khả tích tuyệt đối. V a e 3 f t - a o e-ia F Chứng minh íf t a e iratdt e-ia íf t a e i t a d t a Đổi biến T t - a 1 3. Đồng dang Nêu hàm f khả tích tuyệt đối thì với mọi số thực a khác không hàm f at cũng khả tích tuyệt đối. V a e 3 f at o -F và f -t o F - aa Chứng minh r sgn a 3 i at . í f at e i dt í f at e a d at Đổi biên T at a Ví du Cho f t 1 ll 1 o F 2 sin Lu 111 1 Ta có g t f 3t 3 - 1 f t 3 o G 2ei3 sin 3 - e03 2 4. Đao hàm gốc Giả sử hàm f và các đạo hàm của nó khả tích tuyệt đối. f t o i F và V n e z f n t o i nF Chứng minh f t o Jf t e i tdt f t e i t i Jf t e i tdt i f t e i tdt Qui nạp suy ra công thức thứ hai. I ỀsaSĩ Chương 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace 5. Tích phân gốc Giả sử hàm f và tích phân của nó khả tích tuyệt đối. J f T dT o 1 F m nF Q ỗ m Chứng minh t Kí hiệu g t J f T dT o G m g t f t Theo tính chất 4 V m e 3 im G m F m Suy ra G m F m với m Q và G Q nF Q ỗ m 1 im 6. ảnh của tích châp Nêu hàm f và hàm g khả tích tuyệt đối thì tích chập của chúng cũng khả tích tuyệt đối. f g t o F m G m Chứng minh f A f A f g t o J J f t T g T dT e imtdt J J f t T e im t T dt g T e mdT y j y j F m G m w 7. Hê thức Parseval Giả sử hàm f và hàm ảnh F của nó khả tích tuyệt đối. J lf t l2 dt J F m 2dm Chứng minh Jlf t l2 dt Jf t f t dt Jf t -1 JF m e itmdm dt 2n Ấ J Jf t e itmdt F m dm J F m 2dm 2n 2n f I Ví du 1. ỗ t 1 n t J S T dT 71 nỗ m và ỗ t dn im 71 nỗ m 1 2. g t í f T dT f n t F m G nỗ m F m nF Q ỗ m im im 3. f t eẤ n t e n t À

• Toán học
• giáo trình đại học
• tài liệu mạng
• giáo trình cơ điện
• giáo trình thiết kế
• tài liệu kế toán
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Suy nghĩ về giáo trình Đại học
• Xây dựng giáo trình Đại học
• Việc xây dựng giáo trình Đại học
• Chất lượng giáo trình Đại học
• Nâng cao chất lượng giáo trình Đại học
• Giáo dục đại học ngoài công lập
• Giảng viên đại học ngoài công lập
• Sinh viên đại học ngoài công lập
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo trình Quản lý giáo dục đại học quân sự
• Quản lý giáo dục đại học quân sự
• Kế hoạch quản lý giáo dục đại học quân sự
• Mục tiêu quản lý giáo dục đại học quân sự
• Quá trình quản lý giáo dục đại học quân sự
• Phương pháp quản lý giáo dục đại học quân sự
• Đại học ngoài công lập
• Quản lý giáo dục đại học ngoài công lập
• Giáo dục đại học ngoài công lập Việt Nam
• Đại học công lập
• Giáo dục đại học công lập
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Hệ mục tiêu trong chương trình giáo dục đại học
• Mục tiêu chương trình giáo dục đại học Việt Nam
• Mục tiêu chương trình đào tạo bậc đại học Hoa kỳ
• Hệ mục tiêu chung cho chương trình giáo dục đại học
• Thông tư số 07 2015 TT BGDĐT
• Trình độ đào tạo giáo dục đại học
• Quy trình xây dựng trình độ đại học
• Quy trình xây dựng trình độ thạc sĩ
• Quy trình xây dựng trình độ tiến sĩ
• Chuẩn đầu ra giáo dục đại học
• Thiết kế chương trình giáo dục đại học
• Mục tiêu giáo dục đại học
• Điều tra nhu cầu đào tạo
• Quy trình phát triển giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam và thế giới
• Đặc trưng giáo dục đại học
• Văn minh nông nghiệp
• Quản lý nhà trường đại học
• Quản lý giáo dục đại học
• Nghiên cứu khoa học trong giáo dục đại học
• Nghiên cứu khoa học
• Quản lý nguồn nhân lực giáo dục
• Quản lý nguồn nhân lực giáo dục đại học quân sự
• Quản lý cơ sở vật chất kỹ thuật giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục đại học quân sự
• Giáo dục học đại cương
• Giáo trình giáo dục học đại cương 1
• Giáo dục học đại cương 1 phần 1
• Giáo dục học
• Giáo dục học là một khoa học
• Tâm lý giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Giáo dục học đại cương 1 phần 2
• Giáo dục và sự phát triển nhân cách
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục