TAILIEUCHUNG - Các công thức xác suất trong môn xác suất thống kê - 2

Công thức trên được gọi là công thức xác suất toàn phần. Ví dụ . Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 50 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm xấu. Lô 2 có 40 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một lô và từ đó lấy ra 1 sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Giải. Ký hiệu Bi là biến cố “Sản phẩm lấy ra từ lô i”, i = 1, 2 thì { B1, B2 } lập thành hệ đầy đủ các. | P A fp A JP A A L 1 Công thức trên được gọi là công thức xác suất toàn phần. Ví dụ . Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 50 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm xấu. Lô 2 có 40 sản phẩm trong đó có 15 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một lô và từ đó lấy ra 1 sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Giải. Ký hiệu Bi là biến cố Sản phẩm lấy ra từ lô i i 1 2 thì B1 B2 lập thành hệ đầy đủ các biến cố. Đặt A là biến cố Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt thì theo công thức xác suất toàn phần ta có P A P B1 P A ft P B2 P A ft . Từ 1 I 3Ũ 3 I 5 5 Suy ra _ 1 3 1 549 P A -x- -x- 2 5 2 8 80 Trong một số trường hợp P A phụ thuộc vào thông tin biến cố B xuất hiện hay không xuất hiện. Khi đó ta dùng công thức xác suất toàn phần ở dạng sau P A P B P a B P Ễ P 4 Ví dụ . Một hộp có 3 quả bóng vàng và 5 quả bóng đỏ. Chọn ngẫu nhiên ra 1 quả bóng xem màu sau đó trả lại vào hộp cùng với 2 quả bóng khác nữa cùng màu. Lại tiếp tục lấy ngẫu nhiên ra một quả bóng. Tính xác suất để quả bóng chọn ra lần 2 này là bóng đỏ. Giải. Ký hiệu Ai là biến cố quả bóng lấy ra ở lần i là bóng đỏ i 1 2. Ta thấy P A2 phụ thuộc vào A1 hay A1 đã xảy ra nên A1 là hệ đầy đủ. Từ đó theo công thức trên ta có P A2 P A2 i P A1 P A2 Ai P Ai 7_ 8 5 3-5 10 5 10 8 8 Công thức Bayes Trong nhiều trường hợp ta gặp các phép thử mà trong đó có thể có điều kiện này hay điều kiện khác tham gia vào một cách ngẫu nhiên. Ta tiến hành phép thử đó và dựa theo kết quả nhận được ta giải thích xác suất để một trong các điều kiện ngẫu nhiên tham gia vào trong phép thử là bao nhiêu. Để giải bài toán này ta cần công thức gọi là công thức Bayes như sau Giả sử A1 A2 . An là một hệ đầy đủ các biến cố và P Ai 0 với mọi i 1 2 . n. Khi đó nếu A là biến cố bất kỳ với P A 0 ta có PtAL P AAL P Al P AAl P AJ sPtAjjPfA Ví dụ . Hai máy sản xuất ra cùng một loại linh kiện như nhau. Các linh kiện này được đóng chung vào một thùng. Năng suất của máy thứ hai gấp đôi năng suất của máy thứ nhất. Máy thứ nhất sản xuất trung bình được .

• Toán học
• tài liệu ôn thi
• giáo trình kinh tế
• mẫu luận văn
• giáo trình toán cao cấp
• mẫu trình bày báo cáo
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Tài liệu ôn thi môn sinh
• hướng dẫn ôn thi môn sinh
• phương pháp ôn thi môn sinh
• kinh nghiệm ôn thi môn sinh
• ôn thi môn sinh hiệu quả
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông
• Ôn thi tốt nghiệp THPT
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông môn Toán
• Tài liệu ôn thi môn Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Ôn thi Toán tốt nghiệp phổ thông
• Đề cương ôn thi vào lớp 10
• Đề cương ôn tập Vật lí
• Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Lý
• Đề cương ôn thi môn Vật lí vào lớp 10
• Hướng dẫn ôn thi vào lớp 10 môn Vật lí
• Ôn thi vào lớp 10 môn Vật lý
• Luyện thi Vật lí vào lớp 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Đề thi THPT Quốc gia 2020
• Đề thi thử THPT Quốc gia
• Đề thi THPT Quốc gia
• Đề thi thử THPT Quốc gia môn GDCD
• Đề thi thử môn GDCD
• Đề thi THPT Quốc gia môn GDCD
• Ôn thi THPT Quốc gia
• Luyện thi THPT Quốc gia
• Ôn tập GDCD
• Ôn thi GDCD
• Bài tập GDCD
• Tài liệu ôn thi Tiếng Anh kỳ thi THPT
• Ôn thi tự luận Tiếng Anh
• Ôn tập Tiếng Anh 12
• Luyện thi THPT Tiếng Anh
• Tài liệu Tiếng Anh
• Ngữ pháp Tiếng Anh
• anh văn thi đại học
• anh văn
• anh văn 12
• đề thi anh văn
• tài liệu ôn ngoại ngữ