TAILIEUCHUNG - Phương pháp chuyển vị trong chứng minh bất đẳng thức hoán vị

Hiện nay có rất nhiều phương pháp mạnh và mới để chứng minh bất đẳng thức như là EV của Vasile Cirlavje, SOS cảu Phạm Kim Hùng và Trần Tuấn các phương pháp này phần lớn chỉ dùng để giải quyết các bài toán đối xứng khi gặp cá bất đẳng thức hoán vị thì chứng thường tỏ ra kém hiệu quả. | 1 PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ VÕ Quốc Bá Cẩn Hiện nay có rất nhiều phương pháp mạnh và mới để chứng minh bất đẳng thức như là EV của Vasile Cirtoaje SOS của Phạm Kim Hùng và Trần Tuấn Anh . Nhưng các phương pháp này phần lớn chỉ dùng để giải quyết các bài toán đối xứng khi gặp các bất đẳng thức hoán vị thì chúng thường tỏ ra kém hiệu quả. Vậy chúng ta có cách nào để giải quyết các bất đẳng thức hoán vị không Bài viết này chúng tôi xin được chia sẻ cùng các bạn một kinh nghiệm nhỏ để chứng minh bất đẳng thức hoán vị 3 biến và đôi khi ta cũng có thể áp dụng nó cho bất đẳng thức hoán vị 4 biến . Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn Như đã nói ở trên các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đối xứng thì rất nhiều nên nếu ta có thể chuyển một bất đẳng thức hoán vị về dạng đối xứng thì việc chứng minh không còn gì khó khăn cả. Đó chính là kinh nghiệm nhỏ mà chúng tôi muốn giới thiệu cùng bạn đọc một kỹ thuật giúp ta chuyển một bất đẳng thức hoán vị thành một bất đẳng thức đối xứng để giải ta tạm gọi đó là phương pháp chuyển vị . Để hiểu rõ hơn ý tưởng của nó chúng ta hãy cùng xét ví dụ sau Example Cho các số thực không âm a b c thỏa mãn a b c 4. Chứng minh rằng a2b b2 c c2a abc 4. Vasile Cirtoaje Phạm Kim Hùng Lời giải. Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng a ab b bc c ca abc 4. Ta thấy rằng đây là một bất đẳng thức hoán vị với đẳng thức xảy ra tại a b c 1 và a 2 b 1 c 0 với giả thiết c min fa b cg . Điều này chứng tỏ rằng việc đánh giá nó là không dễ dàng chút nào chỉ cần một chút quá đà thì cũng có thể đưa đến kết quả không mong muốn. Một cách tự nhiên ta nghĩ ngay đến việc chuyển nó về dạng đối xứng để giải. Thông thường mọi người thường nghĩ đến việc chuyển về đối xứng cho ba biến nhưng việc này rất khó thực hiện vì bất đẳng thức này có đến hai điểm đẳng thức cho nên ta hãy nghĩ đến việc đưa về đối xứng cho hai biến mà không phải ba . Muốn làm 2 điều này các bạn hãy cùng để ý đến hai biểu thức được gạch chân ở trên chúng

• Ôn thi ĐH-CĐ
• bất đẳng thức
• giải nhanh toán
• toán chuyên
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• giải bất đẳng thức
• toán tham khảo
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức