TAILIEUCHUNG - 15 Đề thi học sinh giỏi Toán 12 - Kèm đáp án

Cùng tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 kèm đáp án giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi học sinh giỏi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. | mathematics 4 teachers n1 students SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi Toán - Bảng A Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 02 12 2010 Câu 1 3 điểm . Chứng minh rằng có vô số số nguyên dương a thỏa mãn điều kiện 22 A .22012 a 1 .2 . x 3z3 2z2 Câu 2 3 điểm . Giải hệ phương trình y 3x3 2x2 z 3y3 2y2. Câu 3 3 điểm . Giả sử a b c d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c d 1. Chứng minh rằng a3 b3 c3 d3 1 b c c d d a a b 8 Đẳng thức xảy ra khi nào Câu 4 3 điểm . Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn điều kiện f x 14 6f x 7 9f x 4 Vx G R. Câu 5 4 điểm . Cho dãy số xn như sau x1 x2 x3 là các số dương cho trước xn 3 2 ựxn Vn 1 2 . . . Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Câu 6 4 điểm . Cho hình chóp có các cạnh bên SA a SB b SC c không đổi và các góc BSC a CSA ft ASB Y thay đổi 00 a ft Y 1800 a ft Y 3600 và mỗi góc nhỏ hơn tổng hai góc còn lại . a Tính thể tích của hình chóp theo a b c a ft Y. abcựs b Chứng minh rằng khi các góc a ft Y thay đổi ta luôn có 7 . 6 .HÊT. mathematics 4 teachers n1 students SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CAP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHAM Môn Toán - Bảng A Câu 1 3đ . Xét các số nguyên dương a 3. Ta có 02010 O2009 O2009 o2008 o2008 92009 a2 - 1 ia2 - n ia2 1 a2 - 1 a2 1 i ia2 1 i 0 5 điểm a22007 - 1 a22007 1 1 2008 .22009 1 a - 1 a 1 a2 1 ỳ2 1 . a22007 1 a22008 1 a22009 1 . 0 5 điểm Nếu a là số lẻ thì tồn tại số tự nhiên k sao cho a 2k 1. Khi đó a - 1 a 1 2k 2k 2 4k k 1 .8 23 . 0 5 điểm và a2 a22 a22009 . 0 5 điểm Vậy a22010 - 1 ự 23. 2 1 22012. 2009 số . 0 5 điểm Nhưng vì tập hợp các số nguyên dương lẻ lớn hơn 3 là vô hạn nên ta có điều phải chứng minh. . 0 5 điểm Câu 2 3đ . Giả sử x max x y z thế thì x y z hoặc x z y. Xét trường hợp x y z trường hợp x z y tương tự và các

• Đề thi - Kiểm tra
• Số nguyên dương
• Nguyên lí quy nạp
• Dãy số hữu hạn
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi 12
• Đề thi học sinh giỏi
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Bài toán phân hoạch số nguyên dương
• Bài toán phân hoạch
• Phương pháp toán sơ cấp
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương số nguyên
• Cộng hai số nguyên cùng dấu khác dấu
• Luyện tập cộng hai số nguyên cùng dấu khác dấu
• Cộng hai số nguyên dương
• Cộng hai số nguyên âm
• Dương Tự Minh
• Di sản văn hóa
• Tỉnh Thái Nguyên
• Di tích thờ Dương Tự Minh
• Truyền thuyết và lễ hội gắn với Dương Tự Minh
• Bài tập Toán lớp 6
• Tập hợp các số nguyên
• Bài tập Tập hợp các số nguyên
• Trắc nghiệm Tập hợp các số nguyên
• Số nguyên âm
• Cộng hai số nguyên cùng dấu
• Ứng dụng số mũ lớn nhất
• Số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố
• Thừa số nguyên tố
• Các bài toán số học
• Tìm số nguyên dương
• Nhân hai số nguyên dương
• Nhân hai số nguyên âm
• Nhân với số 0
• Số đối
• Giáo án Số học 6 chương 2 bài 4
• Giáo án điện tử Toán 6
• Giáo án điện tử lớp 6
• Giáo án lớp 6 môn Số học
• Bài giảng Số học 6 chương 2 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 6
• Bài giảng điện tử lớp 6
• Bài giảng lớp 6 môn Số học
• Bài giảng Số học 6 chương 2 bài 11
• Bài giảng môn Số học lớp 6
• Nhân hai số nguyên cùng dấu
• Biểu diễn số nguyên dương
• Tổng các số chính phương
• Bài toán Warning
• Toán đại số
• Phương pháp giải toán
• Nghiệm nguyên dương
• Số nguyên tố
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Số chẵn liên tiếp
• Tổng hai bình phương
• Hội thảo khoa học Toán học
• Cấp của một số nguyên
• Bài toán nâng lũy thừa
• Căn nguyên thủy mod
• Hệ thặng dư thu gọn
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 6
• Cộng hai số nguyên dương
• Cộng hai số nguyên âm
• Bài giảng Toán lớp 6
• Bài giảng Toán lớp 6 bài 4
• Bài giảng điện tử
• Toán lớp 6
• Đề ôn luyện cuối tuần Toán lớp 6
• Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Ước chung lớn nhất
• Phép trừ hai số nguyên
• Ứng dụng khổ mẫu MARC 21
• Khổ mẫu MARC 21
• Lưu giữ tài nguyên thông tin
• Trao đổi tài nguyên thông tin
• Tài nguyên thông tin
• Tìm hiểu tài nguyên thông tin
• Giáo án Số học 6
• Giáo án Số học 6 Chương 2
• Quy tắc chuyển vế
• Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
• Phép nhân hai số nguyên dương
• Tứ giác lồi
• Số thực dương
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Diện tích tam giác
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh
• Đề thi Toán năm 2013