TAILIEUCHUNG - Giáo trình các tập hợp số part 6

Tham khảo tài liệu 'giáo trình các tập hợp số part 6', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | csc tÊp hip sè g N N n a 2n là một đơn cấu. . Tính chất Định lí . Cho f X - Y là một đồng cấu từ nhóm nhân X vào nhóm nhân Y. ex ey theo thứ tự là đơn vị của nhóm X và nhóm Y. Khi đó ta có 1 f ex ey. 2 Với mọi a e X f ã1 f a -1. 3 f In a I n f a với a1 a2 . . . an eX n 2. v t iA Chứng minh 1 Với mọi x e X ta có x exx. Suy ra f x f exx f ex f x hay eyf x f ex f x . Vì trong nhóm có luật giản ước nên ey f ex . 2 Ta có f a f a-1 f aa-1 ey tương tự f a-1 f a f a-1a f ex ey. Vậy f a-1 f a -1. 3 Chứng minh quy nạp theo n. Với n 2. Theo định nghĩa của đồng cấu ta có f a1a2 f a1 f a2 . Vậy tính chất này đúng với n 2. Giả sử tính chất này đúng với n n 2 tức là ta có n 2_ f In ai I n f ai . X 1 1 1 1 Với n 1 phần tử a15 a2 . . . an 1 của X ta có n Ị Ịai an 1nên n 1 n n n ai I fI n ai-an 11 f n ai -f an 1 i 1 X i 1 X i 1 JJf ai .f an 1 theo giả thiết quy nạp i 1 n 1 n f ai . i 1 Vậy tính chất này đúng với n 1. Định lí . Cho f X - Y là một đồng cấu từ nhóm X đến nhóm Y. A là một nhóm con của X. B là một nhóm con của Y. Khi đó f A là một nhóm con của Y và f 1 B là một nhóm con của X. 26 csc tÊp hip sè Chứng minh Giả sử A là một nhóm con của nhóm X. Khi đó đơn vị ex thuộc A nên ey f ex e f A . Giả sử y1 y2 là hai phần tử thuộc f A . Khi đó tồn tại a1 a2 thuộc A sao cho y1 f a1 y2 f a2 . Suy ra y1y2-1 f a1 f a2 -1 f a1 f a2-1 f a1a2-1 e f A . Vậy f A là một nhóm con của Y. Giả sử B là một nhóm con của Y. Vì f ex ey e B nên ex e f-1 B . Nếu x15 x2 là hai phần tử thuộc f-1 B thì f x1 e B và f x2 e B. Suy ra f x1 x-1 f x1 f x2 -1 e B. Do đó x1 x-1 e f-1 B . Vậy f -1 B là một nhóm con của X. Định nghĩa . Cho f X Y là một đồng cấu từ nhóm X đến nhóm Y. Theo định lí f X là một nhóm con của Y. f X được gọi là ảnh của đồng cấu f và kí hiệu là Imf. c1 ey là một nhóm con của X và f-1 ey được gọi là hạt nhân của đồng cấu f và kí hiệu là Kerf. Định lí . Cho f là một đồng cấu từ nhóm X đến nhóm Y. f là một toàn cấu khi và chỉ khi Imf Y. f là một đơn cấu khi và chỉ khi .

• Toán học
• tập hợp số
• giáo trình tập hợp số
• bài giảng tập hợp số
• tài liệu tập hợp số
• nghiên cứu tập hợp số
• tìm hiểu tập hợp số
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
• Tập hợp của tập hợp
• Phần tử của tập hợp
• Cách viết tập hợp
• Số phần tử của một tập hợp
• Tập hợp con
• Tập hợp rỗng
• Số phần tử của một tập hợp con
• Vô số phần tử
• Giải bài tập Đại số 7
• Giải bài tập SGK Đại số 7
• Số hữu tỉ số thực
• Bài tập tập hợp Q các số hữu tỉ
• Tập hợp Q các số hữu tỉ
• Số hữu tỉ
• Số hữu tỉ dương
• Số hữu tỉ âm
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 4
• Bài 4 Các tập hợp số
• Bài giảng Các tập hợp số
• Các tập hợp con thường dùng của R
• Tập hợp các số tự nhiên N
• Giải bài tập Toán 10
• Giải bài tập SGK Đại số 10
• Mệnh đề và tập hợp
• Giải bài tập SGK Toán 10 trang 18
• Bài tập về tập hợp
• Các tập hợp số Đại số 10
• Bài giảng Số học 6 chương 1 bài 2
• Bài giảng điện tử Toán 6
• Bài giảng điện tử lớp 6
• Bài giảng lớp 6 môn Số học
• Tập hợp các số tự nhiên
• Thứ tự tập hợp số tự nhiên
• Tập hợp N và tập hợp N
• Giáo án Số học 6 chương 1 bài 2
• Giáo án điện tử Toán 6
• Giáo án điện tử lớp 6
• Giáo án lớp 6 môn Số học
• Giáo án Đại số 10 chương 1 bài 4
• Các tập hợp số
• Tập hợp các sô nguyên
• Tập hợp các số hữu tỉ
• Giáo án điện tử Toán 10
• Giáo án điện tử lớp 10
• Giáo án điện tử
• Bài tập Toán lớp 6
• Tập hợp các số nguyên
• Bài tập Tập hợp các số nguyên
• Trắc nghiệm Tập hợp các số nguyên
• Số nguyên âm
• Số nguyên dương
• Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
• Tập hợp số tự nhiên
• Bài tập tập hợp số tự nhiên
• Biểu diễn số tự nhiên trên tia số
• Bài toán liên quan tới thứ tự
• Bài tập trắc nghiệm về Tập hợp
• Trắc nghiệm về Tập hợp
• Biểu diễn trên trục số tập hợp
• Ôn tập về Tập hợp
• Bài tập đại số tổ hợp
• Đại số tổ hợp
• Bài tập trắc nghiệm đại số tổ hợp
• Trắc nghiệm đại số tổ hợp
• Nhị thức Newton
• Bài tập trắc nghiệm tổ hợp