TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Cayley graphs on the symmetric group generated by initial reversals have unit spectral gap"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Cayley graphs on the symmetric group generated by initial reversals have unit spectral gap. | Cayley graphs on the symmetric group generated by initial reversals have unit spectral gap Filippo Cesi Dipartimento di Fisica Universita di Roma La Sapienza Italy and SMC INFM-CNR. Submitted Apr 11 2009 Accepted Oct 1 2009 Published Oct 12 2009 Mathematics Subject Classification 05C25 05C50 Abstract In a recent paper Gunnells Scott and Walden have determined the complete spectrum of the Schreier graph on the symmetric group corresponding to the Young subgroup Sn 2 X S2 and generated by initial reversals. In particular they find that the first nonzero eigenvalue or spectral gap of the Laplacian is always 1 and report that empirical evidence suggests that this also holds for the corresponding Cayley graph. We provide a simple proof of this last assertion based on the decomposition of the Laplacian of Cayley graphs into a direct sum of irreducible representation matrices of the symmetric group. 1 Introduction If G is a finite group H is a subgroup of G and Z is a generating set of G we can construct the Schreier graph G X G H Z whose vertices are the left-cosets G H and whose edges are the pairs gH zgH with gH G G H and z G Z. We assume that the generating set Z is symmetric . z G Z if and only if z 1 G Z. In this case the graph X G H Z is undirected. If H 1 we denote with X G Z X G 1 Z the Cayley graph of G associated to the generating set Z. If Ag is the adjacency matrix of G and Ag the corresponding Laplacian since G is Z -regular counting loops we have Ag Z I - Ag where Z stands for the cardinality of the set Z. The Laplacian is symmetric and positive-semidefinite hence its eigenvalues are real and nonnegative and can be ordered as 0 A1 AG c A2 Ag c c An Ag THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 16 2009 N29 1 Since Z generates G the graph G is connected which implies that 0 is a simple eigenvalue with constant eigenvector while A2 Aợ is strictly positive. The second eigenvalue of the Laplacian is also called the spectral gap of the

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học