TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "On counting permutations by pairs of congruence classes of major index"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: On counting permutations by pairs of congruence classes of major index. | On counting permutations by pairs of congruence classes of major index Helene Barcelo and Robert Maule Department of Mathematics Arizona State University Tempe AZ barcelo@ rgmaule@ Sheila Sundaram 240 Franklin St. Ext. Danbury CT 06811 sheila@ Submitted August 16 2001 Accepted March 19 2002. MR Subject Classification Primary 05E25 Abstract For a fixed positive integer n let Sn denote the symmetric group of n permutations on n symbols and let maj ơ denote the major index of a permutation Ơ. Fix positive integers k n and nonnegative integers i j. Let mn i k j denote the cardinality of the set ơ G Sn maj ơ i mod k maj ơ-1 j mod . In this paper we use combinatorial methods to investigate these numbers. Results of Gordon and Roselle imply that when k are relatively prime n mn i k j k-f. We give a combinatorial proof of this in the case when divides n 1 and k divides n. 1 Introduction Denote by Sn the symmetric group of all n permutations on the n symbols 1 . n. First recall some combinatorial definitions pertaining to permutations. See . St . Definition Let ơ G Sn. For 1 i n 1 i is said to be a descent of Ơ if ơ í ơ i 1 . Definition The major index of Ơ denoted maj a is the sum of the descents of Ơ. The values of the statistic maj range from 0 for the identity to n . In BS the following result was discovered using certain representations of the symmetric group Sn and then proved by means of a bijection as well. Proposition BS Theorem Fix an integer 0 i n 1. Then n 1 a G Sn maj a i mod n . This paper is similarly motivated by the following algebraic discovery. By considering characters of the symmetric group that are induced from irreducible characters of the cyclic subgroup of order n and computing intertwining numbers the following identity was discovered for fixed nonnegative integers i and j Su . n 2 G Sn maj a i mod n maj ơ-1 j mod n 1 A the electronic journal of combinatorics 9 2002 R21 1 Let mn i k j l be .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học