TAILIEUCHUNG - CS 205 Mathematical Methods for Robotics and Vision - Chapter 5

Eigenvalues and Eigenvectors Cho một biến đổi tuyến tính phân hủy giá trị từ UVT = biến đổi lĩnh vực của việc chuyển đổi qua VT ma trận và phạm vi của nó thông qua các UT ma trận để các hệ thống chuyển đổi là đường chéo. Trong thực tế, phương trình b = UVT x có thể được viết như sau có nghĩa là, nơi y = V Tx và c = UT bb = Ax | Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors Given a linear transformation b Ax the singular value decomposition A u VT of transforms the domain of the transformation via the matrix VT and its range via the matrix UT so that the transformed system is diagonal. In fact the equation b u VTx can be written as follows UTb VTx that is c y where y VTx and c UTb and where is diagonal. This is a fundamental transformation to use whenever the domain and the range of f are separate spaces. Often however domain and range are intimately related to one another even independently of the transformation . The most important example is perhaps that of a system of linear differential equations of the form x Ax where A is nx n. Forthis equation the fact that f is square is not a coincidence. In fact x is assumed to be a function of some real scalar variable often time and x is the derivative of x with respect tot dx x -77 at In other words there is an intimate pre-existing relation between x and x and one cannot change coordinates for x without also changing those for x accordingly. In fact if V is an orthogonal matrix and we define y vTx then the definition of x forces us to transform x by VT as well dVTx .f dx Vt-y- VTx. dt dt In brief the SVD does nothing useful for systems of linear differential equations because it diagonalizes f by two different transformations one for the domain and one for the range while we need a single transformation. Ideally we would like to find an orthogonal matrix 51 and a diagonal matrix such that A s ST 53 54 CHAPTER 5. EIGENVALUESAND EIGENVECTORS so that if we define y sTx we can write the equivalent but diagonal differential system y y This is now much easier to handle because it is a system ofn independent scalar differential equations which can be solved separately. The solutions can then be recombined through x Sy . We will see all of this in greater detail soon. Unfortunately writing in the form is not always possible. This stands to reason .

• Tự động hoá
• toán học rời rạc
• vật lý lượng tử
• phương pháp robotics
• khoa học nhận dạng
• kỹ thuật robot
• khoa học máy tính
• Toán rời rạc
• Bài giảng toán rời rạc
• Giáo trình toán rời rạc
• Tài liệu toán rời rạc
• Học toán rời rạc
• Lý thuyết về toán rời rạc
• Bài tập về toán rời rạc
• Ôn tập toán rời rạc
• Đề thi toán rời rạc
• Câu hỏi Toán rời rạc
• Ôn thi Toán rời rạc
• Luyện thi Toán rời rạc
• Bài thi Toán rời rạc
• Hướng dẫn thi Toán rời rạc
• Câu hỏi thi Toán rời rạc
• Học phần Toán rời rạc 1
• Toán rời rạc 1
• Câu hỏi thi Toán rời rạc 1
• Ngân hàng câu hỏi Toán rời rạc 1
• Thi tự luận Toán rời rạc 1
• Hướng dẫn thi Toán rời rạc 1