TAILIEUCHUNG - THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 9

H¨lder’s Inequality o Bốn kết quả cung cấp lõi trung tâm của lý thuyết cổ điển của sự bất bình đẳng, và chúng tôi đã nhìn thấy ba trong số này: bất đẳng thức Cauchy-Schwarz bất bình đẳng AM-GM, và bất bình đẳng của Jensen. Tứ tấu được hoàn thành bởi một kết quả lần đầu tiên thu được bằng LC Rogers năm 1888 và bắt nguồn một cách khác một năm sau đó bởi Otto H ¨ lder. | 9 Holder s Inequality Four results provide the central core of the classical theory of inequalities and we have already seen three of these the Cauchy-Schwarz inequality the AM-GM inequality and Jensen s inequality. The quartet is completed by a result which was first obtained by . Rogers in 1888 and which was derived in another way a year later by Otto Holder. Cast in its modern form the inequality asserts that for all nonnegative ak and bk k 1 2 . n one has the bound id abk Ề apy 7f bq 1 q k 1 k 1 k 1 provided that the powers p 1 and q 1 satisfy the relation p q 1. Ironically the articles by Rogers and Holder leave the impression that these authors were mainly concerned with the extension and application of the AM-GM inequality. In particular they did not seem to view their version of the bound as singularly important though Rogers did value it enough to provide two proofs. Instead the opportunity fell to Frigyes Riesz to cast the inequality in its modern form and to recognize its fundamental role. Thus one can argue that the bound might better be called Rogers s inequality or perhaps even the Rogers-Holder-Riesz inequality. Nevertheless long ago the moving hand of history began to write Holder s inequality and now for one to use another name would be impractical though from time to time some acknowledgment of the historical record seems appropriate. The first challenge problem is easy to anticipate one must prove the inequality and one must determine the circumstances where equal 135 136 Holder s Inequality ity can hold. As usual readers who already know a proof of Holder s inequality are invited to discover a new one. Although new proofs of Holder s inequality appear less often than those for the Cauchy-Schwarz inequality or the AM-GM inequality one can have confidence that they can be found. Problem Holder s Inequality First prove Riesz s version of the inequality of Rogers 1888 and Holder 1889 then prove that one has .

• Toán học
• bất phương trình
• toán rời rạc
• kỹ thuật toán học
• bất đẳng thức
• toán rời rạc
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán