TAILIEUCHUNG - THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 4

On Geometry and Sums of Squares John von Neumann đã từng nói: "Trong toán học bạn không hiểu được những điều, bạn chỉ cần có được sử dụng cho họ." Khái niệm về không gian n-chiều bây giờ là một người đăng ký đầu trong chương trình giảng dạy toán học, và vài người trong chúng ta xem nó như là đặc biệt bí ẩn, tuy nhiên, cho các thế hệ trước chúng ta đã không luôn luôn như vậy. | 4 On Geometry and Sums of Squares John von Neumann once said In mathematics you don t understand things you just get used to them. The notion of n-dimensional space is now an early entrant in the mathematical curriculum and few of us view it as particularly mysterious nevertheless for generations before ours this was not always the case. To be sure our experience with the Pythagorean theorem in R2 and R3 is easily extrapolated to suggest that for two points x x1 x2 . xd and y yi y2 . yd in Rd the distance p x y between x and y should be given by p x y ự yi - Xi 2 y2 - X2 2 ---- yd - Xd 2 but despite the familiarity of this formula it still keeps some secrets. In particular many of us may be willing to admit to some uncertainty whether it is best viewed as a theorem or as a definition. With proper preparation either point of view may be supported although the path of least resistance is surely to take the formula for p x y as the definition of the Euclidean distance in Rd. Nevertheless there is a Faustian element to this bargain. First this definition makes the Pythagorean theorem into a bland triviality and we may be saddened to see our much-proved friend treated so shabbily. Second we need to check that this definition of distance in Rd meets the minimal standards that one demands of a distance function in particular we need to check that p satisfies the so-called triangle inequality although by a bit of luck Cauchy s inequality will help us with this task. Third and finally we need to test the limits on our intuition. Our experience with R2 and R3 is a powerful guide yet it can also mislead us and one does well to develop a skeptical attitude about what is obvious and what is not. Even though it may be a bit like having dessert before having dinner 51 52 On Geometry and Sums of Squares In R2 one places a unit circle in each quadrant of the square -2 2 2. A non-overlapping circle of maximal radius is then centered at the origin. Fig. . This arrangement of 5

• Toán học
• bất phương trình
• toán rời rạc
• kỹ thuật toán học
• bất đẳng thức
• toán rời rạc
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán