TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Systemes dinamiques generalises et corespondances "

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Journal of Operator Theory đề tài: Hệ thống Dynamics và tổng quát corespond. | J. OPERATOR THEORY 1 1 1984 273 303 Copyright by INCREST 1984 SYSTÈMES DYNAMIQUES GENERALISES ET CORRESPONDANCES MICHEL ENOCK et JEAN-MARIE SCHWARTZ INTRODUCTION Le développement de la théorie des systèmes dynamiques et des produits croisés est un des moteurs principaux de 1 étude des algèbres d operateurs. Soit G un groupe localement compact agissant sur une algèbre de von Neumann j . Dans le cas oil G est abélien un résultat essentiel dũ à M. Takesaki 20 énonce que le groupe dual G agit canoniquement sur le produit croisé de 3 par G. Dès que le groupe n est plus abélien il faut done trouver un remplaẹant à son groupe dual. Plusieurs voies ont été explorées en ce sens la plus usuelle en analyse harmonique ainsi les théorèmes de dualité de T. Tannaka et de N. Tatsuuma 21 considère comme dual de G une classe ad hoc de ses representations. Dans cet esprit J. E. Roberts 14 introduisit une notion d action d un dual de groupe sur une algèbre de von Neumann. Grossièrement celle-ci consiste dans le cas où 1 algèbre est proprement infinie à associer de manière fonctorielle à toute representation de G un endomorphisme de au produit tensoriel des representations correspond alors la composition des endomorphismes. Une autre voie empruntée par M. B. Landstad 11 Y. Nakagami 12 et les auteurs consiste à considérer comme dual de G 1 algèbre Jl G resp. Ốế G de la representation régulière gauche ZG resp. droite PG munie de sa structure d algebre de Hopf-von Neumann. Dans ce cadre une action du dual du groupe est un morphisme de sđ dans sđ X Jl G resp. sđ i G qui fait de jaf un y j -como-dule resp. . G -comodule . Les deux points de vue sont moins éloignés 1 un de 1 autre qu il n y paraỉt. Ainsi le second consiste en fait à considérer 1 ensemble zc ZG . Récipro-quement par exemple J. Ernest 8 a pu déduire aisément le théorème de Tatsuuma d un résultat important de p. Eymard 9 selon lequel G est le spectre de 1 algèbre de Fourier A G prédual de G . Le but de ce papier consiste à

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