TAILIEUCHUNG - Tìm nhiều cách chứng minh một hệ thức nhờ biến đổi tương đương

Từ một hệ thức nếu kheo sử dụng các phép biến đổi ta có thể nhận được nhiều hệ thức tương đương, mà mỗi hệ thức đó có một dạng riêng sẽ gợi cho ta cách chứng minh tương ứng. Nếu ta chứng minh được một trong các hệ thức này thì suy ra được tất cả các hệ thức tương đương với nó. | http onthi so 1. in Tìm nhiều cách chứng minh một hệ thức nhờ biến đôi tương đương Cho tam giác ABC vởi AB - c. BC a CA b a b c 2p. Gọi s. R r theo thứ tự là diện tích bán kính đưòng tròn ngoại tiếp bán kinh đường tròn nội tiêp tam giảc ABC. Gọi ra r là bản kính đường tròn bàng tiếp tam giác ABC lương ứng với các góc CAB. ABC. NGUYỀN VIỆT HẢI Hà Nội Từ một hệ thức neu khéo sừ dụng cúc phép biển dồi tu có thê nhộn được nhiều hệ thức tương dương mù mồi hệ thức dó có một dọng riêng xè gợi cho ta tìm ra cách chủng minh tương ừng. Neu ta chứng minh dược một trong các hệ tinh này thi xuy ra dược tat ca các hệ thức tương dương vời nô. Như vậy khàng những ta rim dưực nhiều cách chững minh hộ thức han dầu mà còn cô cách nhìn toàn diện hơn hệ thống hơn về cúc hệ thức khúc nhau về hình thức nhưng thống nhút với nhau về mồi quan hý toán hục. Diều này dược minh họa qua việc xét cách chứng minh một so hỷ thức trong tam giác dưới dày. BCA. Đặt CAB 2a. ABC 2ß. BCA 2ỵ. Trong bài này sổ sử dụng một số hệ thức quen biết sau. s pr yjp p-a p-b p-c . I 4R Từ đỏ có pr2 p -a p - b ịp - c II Khai triển vể phái cùa II rồi thay abc 4Rrp vảo và rút gọn được ab be ca - p2 4Rr r2 III Ta cũng biết l ữ 4z tg s TZI -7 p-a p p-b p tgr Ạ- ị IV p-c p o Bài toán. Chứng minh rằng trong lam giác ABC có hẻ thức III 4R r . - 0 p-a p-b p-c pr Chứng minh. Cách Dät T- 1 1 p-a p-b p-c Ta cỏ 1 . 1 _ 2p-a-b m c p-a p-b p-u p-b p-a p-b Tương tự có 1 1 b p-a p-c p-aXp-c 1 . 1 a p-b p-c p-b p-c Từ đó c b a p-àtp-b p-aỴp-c p-bXp-c c p-c b p-b a p-a 2p 3 - á1 b2 C2 p-a p-b p-c pr2 2p2 - a b c 2 2 ab bc ca pr3 2 ơb bc ca -2p2 Thay hệ thức III vào phân thức cuối cùng ncu trên ta có điều phải chứng minh. Biến đổi tương dương hệ thức 1 được. - L - L. - L 4 r. p-a p-b p-c Áp dụng hộ thức IV ta chuyển việc chứng minh hộ thức I dên chứng minh hệ thức sau rẠ ỳ 4 r 2 Chứng minh. Cách 2 Sử dụng hệ thức I và IV có r pr _ s2 p p-bXp-c p-ư S p-a s Tuông p p-aXp-b p-aXp-bXp-c c s s Từ dó s ru rb rc-r p p-cXp-a p-l p-aXp-b p- p-c

• Ôn thi ĐH-CĐ
• phương trình lượng giác
• đại số tuyến tính
• bài tập giải tích
• tích phân xác định
• giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
• Phương pháp giải toán lượng giác
• Giải toán lượng giác
• Toán lượng giác
• Giải phương trình lượng giác
• Hệ phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác dạng đại số
• Hệ thức lượng giác
• Tổng hợp phương trình lượng giác
• Bài tập phương trình lượng giác
• Câu hỏi phương trình lượng giác
• Tổng hợp bài tập lượng giác
• Tài liệu phương trình lượng giác
• Phản xạ khi giải phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác trong thi ĐH CĐ
• Công thức lượng giác
• Sơ đồ giải phương trình lượng giác
• Cách giải phương trình lượng giác
• Ôn thi ĐH phương trình lượng giác
• Chuyên đề Phương trình lượng giác
• Bài tập lượng giác
• Luyện thi phương trình lượng giác
• Giải bài tập phương trình lượng giác
• Các dạng toán điển hình
• Phương trình lượng giác 11
• Phương trình lượng giác 12
• Phương pháp giải phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác chứa tham số
• Bài viết Toán học Phương trình lượng giác
• Hướng dẫn giải phương trình lượng giác
• Giải phương trình
• Bài toán lượng giác
• Bất phương trình lượng giác
• Hệ bất phương trình lượng giác
• Toán lượng giác cho học sinh giỏi
• Bồi dưỡng Toán lượng giác
• Ôn tập Toán lượng giác
• Phương trình lượng giác chứa căn
• Ôn tập Toán 12
• Toán lượng giác 12
• Bài tập Toán lượng giác
• Ứng dụng phương trình lượng giác
• Ôn thi ĐH môn Toán
• Ôn tập phương trình lượng giác
• Bài giảng ôn thi phương trình lượng giác
• Chuyên đề ôn thi phương trình lượng giác
• Kỹ thuật giải nhanh phương trình lượng giác
• Giải nhanh phương trình lượng giác
• Tài liệu ôn thi ĐH Toán
• Ôn thi phương trình lượng giác
• Đề toán phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác qua kì thi Đại học
• Ôn thi Đại học Cao đẳng
• Các phép biến đổi phương trình lượng giác
• Giải phương trình lượng giác như thế nào
• Làm sao đê giải phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Trắc nghiệm phương trình lượng giác
• Ôn tập về phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác thường gặp
• Toán nâng cao lượng giác
• Phương trình lượng giác bậc hai
• Phương trình bậc nhất
• Phương trình đối xứng
• Biến đổi phương trình lượng giác
• Hàm số lượng giác
• Trắc nghiệm lượng giác
• Bài tập hàm số lượng giác
• Tài liệu Toán lớp 11
• Trắc nghiệm hàm số lượng giác
• Phương trình bậc hai hàm số lượng giác
• Ôn thi Đại học hàm số lượng giác