Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Tài liệu HOT
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Ôn thi ĐH-CĐ
Ôn tập Toán: Giới hạn của hàm số
TAILIEUCHUNG - Ôn tập Toán: Giới hạn của hàm số
.Trong phần này ta luôn giả sử f(x) là hàm số được xác định trong lân cận điểm x0, không nhất thiết phải xác định tại x0. | Giới hạn của hàm số. 3. Giới hạn của hàm số. Các định nghĩa. Trong phần này ta luôn giả sử f(x) là hàm số được xác định trong lân cận điểm x0, không nhất thiết phải xác định tại x0. Định nghĩa 1: Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là L nếu với mọi dãy số {xn} trong lân cận của x0 thoã: và thì . Kí hiệu: hay f(x) L khi x x0. Định nghĩa 2: Số L được gọi là giới hạn của hàm số f(x) khi x ® x0 nếu với mọi cho trước ( bé tùy ý) tồn tại số dương sao cho với mọi x thoã ta có . Định nghĩa 3: Số L được gọi là giới hạn phải ( trái ) của hàm số f(x) khi x ® x0 nếu với mọi cho trước (bé tùy ý) tồn tại số dương sao cho với mọi x thoã ta có . Kí hiệu: hay Định nghĩa 4: Số L được gọi là giới hạn của hàm số f(x) khi x → nếu với mọi (bé tùy ý) tồn tại số ( lớn tùy ý) sao cho với mọi x thoã ta có . Kí hiệu: hay f(x) L khi x . Ví dụ 1: 1. Chứng minh: . 2. Chứng minh: . 3. Chứng minh: . Giải 1. Vì x → 0 ta có thể chỉ rút: bé tùy ý: Vậy 2. Khi x 3 suy ra x - 3 0 ta có : . Vậy: 3. Xét: với mọi >0 (bé tùy ý) . Vậy Các tính chất. Dựa vào giới hạn của dãy số, định nghĩa giới hạn của hàm số, ta suy ra các tính chất sau: 1. Nếu f(x) có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất. 2. Nếu hàm số f(x) có giới hạn là L khi x→x0 và L > a (hay L a (hay f(x) 3. Nếu f(x) g(x) trong một lân cận nào đó của điểm x0 và , thì b a. 4. Nếu f(x) = C (C là hằng số) thì . 5. Nếu f(x) là một hàm số sơ cấp xác định tại điểm x0 và ở trong lân cận x0 thì . 6. Giả sử f(x), g(x) và h(x) là những hàm số được xác định trong một lân cận nào đó của điểm x0, không nhất thiết xác định tại x0. Khi đó, nếu các hàm số f(x), g(x) và h(x) thỏa mãn điều kiện: g(x) f(x) h(x) và thì . 7. - Giả sử hàm số f(x) xác định tại mọi x dương lớn tuỳ ý, khi đó nếu hàm f(x) là hàm số đơn điệu tăng và bị chặn trên thì f(x) có giới hạn khi x + . - Giả sử hàm số f(x) xác định tại mọi x âm lớn tuỳ ý về giá trị tuyệt đối, khi đó nếu hàm f(x) là hàm số đơn điệu giảm và bị chặn dưới thì f(x) có giới hạn khi x - . 8. = . 9. Nếu các hàm số f(x) và g(x) có giới hạn khi x x0 thì tổng, hiệu, tích, thương của chúng cũng có giới hạn khi x®x0 và ta có: lim [f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x). lim [f(x).g(x)] = lim f(x).lim g(x). 10. Xét hàm hợp f(u) và u = u(x) , khi đó ta có: Nếu , f(u) xác định trong một lân cận của u0 và thì . Ví dụ 2: Tính: Giải Đặt ; u(x) = 2x(x2 + 3x - 5), ta có: Vậy Các giới hạn cơ bản. . . . Đặt biệt . hay . Chú ý: Khi tính giới hạn của hàm số chúng ta thường gặp các dạng vô định như : , , , . Sau đây là một vài ví dụ minh hoạ. Ví dụ 3: 1. Tính: . 2. Tính: . 3. Tính: . 4. Tính: . 5. Tính: . 6. Tính: . 7. Tính: . Giải 1) 2) 3) 4) 5) = . 6) = = 7) .
Hùng Sơn
74
8
doc
Báo lỗi
Trùng lắp nội dung
Văn hóa đồi trụy
Phản động
Bản quyền
File lỗi
Khác
Upload
Tải xuống
đang nạp các trang xem trước
Bấm vào đây để xem trước nội dung
Tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2 – Nguyễn Mạnh Cường
16
28
1
Ôn tập môn Toán, khó và dễ
3
349
0
Phương pháp giải toán trọng tâm các bài giảng luyện thi tốt nghiệp - đại học - cao đẳng
368
159
2
Sổ tay Toán học lớp 12
41
2
1
Sổ tay Toán học lớp 12 - Nguyễn Chín Em
27
4
1
Giáo trình hình học không gian: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
64
134
1
Sự cần thiết và mục tiêu của Sổ tay kiểm toán nội bộ
171
128
2
Giải toán trên máy tính cầm tay
25
169
0
Câu hỏi đại số lớp 10
4
117
1
Sổ tay công thức toán - vật lí - hóa học: Phần 1
144
157
6
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
Một Case Về Hematology (1)
8
462079
59
Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở
14
23855
75
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
11129
537
Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học
14
10374
458
Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”
3
9656
106
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8662
1151
Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức
16
8363
423
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7947
2250
Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ
17
6985
260
Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152
6786
1612
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Ôn thi ĐH-CĐ
sổ tay toán học
tài liệu học môn toán
bài tập toán
giải tích số
tài liệu về giới hạn của hàm số
Sổ tay tra cứu kiến thức Toán 11
Ôn tập Toán 11 học kì 2
Khái quát về dãy số
Giới hạn của dãy số
Ôn tập Hình học lớp 11
Ôn tập toán
ôn tập trắc nghiệm toán
phương pháp dạy học toán
số học
đố vui toán học
hình học không gian
đại số
thể tích khối đa diện
Sổ tay Toán học lớp 12
Ôn tập Toán lớp 12
Bài tập Toán lớp 12
Giải bài tập Toán lớp 12
Ôn thi Toán lớp 12
Đường tròn lượng giác
giáo án hình học nâng cao
giáo trình toán học
đường thẳng và mặt phẳng
kiểm toán
sổ tay kiểm toán
tài liệu kiểm toán
tự học kiểm toán
kinh nghiệm kiểm toán
giải toán trên mát tính cầm tay
phương pháp dùng máy tính
giải phương trình
giải hàm số
ngân hàng câu hỏi toán
Sổ tay công thức toán vật lí hóa học
Công thức toán học
Công thức vật lí
Công thức bất phương trình bậc 2
Hệ phương trình
Định luật bảo toàn
Cơ học chất lưu
phương trình đại số
phương trình một ẩn
Công thức hóa học
Công thức về nguyên tử
Liên kết hóa học
Phản ứng oxi hóa khử
Cân bằng hóa học
Đại cương về hóa học hữu cơ
Hình học giải tích
Hình học phẳng
Tọa độ trong mặt phẳng
Đường thẳng trong không gian
Công nghệ tính toán thời cổ
tính toán sơ khai
đếm ngón tay
cơ sở tính toán
Phép chia hết trong số học
Hằng đẳng thức
Đạo hàm và ứng dụng
Nguyên hàm và tích phân
Giải tích tổ hợp
toán học cơ bản
ôn thi tốt nghiệp
luyện thi đại học
kiến thức cơ bản
phương trình
hàm số
bài tập đại số
cách giải nhanh bài tập
Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
Ôn thi THPT Quốc gia 2021
Tính đơn điệu hàm số
Cực trị hàm số
Hàm trùng phương
Hàm số mũ
Bất phương trình logarit
tài liệu toán học
toán học phổ thông
giáo trìnhtoán học
bài giảng toán học
đề cương toán học
Toán học lớp 6
Toán học lớp 7
Toán học lớp 8
Toán học lớp 9
Ôn tập kiến thức Toán cấp 2
Bài tập Toán trung học cơ sở
Hướng dẫn giải bài tập Toán cấp 2
Sổ tay Xây dựng công trình khí sinh học
Lắp đặt công trình khí sinh học
Thiết kế hệ thống hồ khí sinh học
Phương pháp tính toán thể tích hồ phủ bạt HDPE
Lắp đặt hồ khí sinh học
Sổ tay tính toán thủy lực
Kĩ thuật công trình
Khoa học xây dựng
Xây dựng công trình
tThi công công trình
Công nghệ xây dựng
Toán rời rạc
toán
tổ hợp toán
tạp chí toán học
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Gia đình vui nhộn
4
356
1
01-07-2024
Trading Strategies Profit Making Techniques For Stock_3
23
227
3
01-07-2024
Management and Services Part 1
10
190
1
01-07-2024
THE ANTHROPOLOGY OF ONLINE COMMUNITIES BY Samuel M.Wilson and Leighton C. Peterson
19
191
2
01-07-2024
Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9
10
147
1
01-07-2024
Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p1
5
128
0
01-07-2024
Quy Trình Canh Tác Cây Bông Vải
8
130
0
01-07-2024
Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính
57
203
5
01-07-2024
Color Atlas of Ophthamology
165
106
0
01-07-2024
BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ - TS. Hồ Phạm Huy
137
123
0
01-07-2024
TÀI LIỆU HOT
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7947
2250
Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152
6786
1612
Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng
112
4025
1302
Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1
62
5719
1196
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8662
1151
Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu
561
3654
667
Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân
122
3849
601
Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm
274
4420
548
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
11129
537
Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe
35
4306
483
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.