TAILIEUCHUNG - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 - PHẦN 2

Phương trình tách biến (hay biến phân ly) a) Là phương trình vi phân có dạng : f1(x) + f2(y).y’ = 0 hay f1(x)dx + f2(y)dy = 0 (1) b) Cách giải : Lấy tích phân phương trình (1) thì có : hay Thí dụ 1 : Giải phương trình vi phân : y ‘ = ( 1 + y2). ex. | II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 1. Phương trình tách biến hay biến phân ly a Là phương trình vi phân có dạng f1 x f2 y -y 0 hay f1 x dx f2 y dy 0 1 b Cách giải Lấy tích phân phương trình 1 thì có J fi 0 dx f2 y y cbỉ c hay ỹLrhí dụ 1 Giải phương trình vi phân y 1 y2 . ex Phương trình được đưa về dạng dy l y2 s dx K c axcígy e c y Q c Lưu ý Phương trình fi x gi y dx f2 x g2 y . dy 0 2 Nếu gi y f2 x 0 thì có thể đưa phương trình trên về dạng phương trình tách biến bằng cách chia 2 vế cho g1 y g2 x ta được líậdx ẵ44dy. 0 w Si y 3 Nếu g1 y 0 thì y b là nghiệm của 2 . Nếu f2 x 0 thì x a là nghiệm của 2 . Các nghiệm đặc biệt này không chứa trong nghiệm tổng quát của phương trình 3 JThí dụ 2 Giải phương trình vi phân y2 - 1 dx - x2 1 y dy 0 Với y2 - 1 0 ta có dx _ ydy p I yđy _ J X2 1 J y 2 - 1 arctg X - -ln y2 -11 c Ngoài nghiệm tổng quát này ta nhận thấy còn có 2 nghiệm y 1 và y -1 2. Phương trình đẳng cấp cấp 1 a . Là phương trình vi phân có dạng x 4 Từ 4 có y xu -- y u xu . Thế vào 4 có u xu f u có thể đưa về dạng phương trình tách biến du _ dx f u -u X 5 Lưu ý Khi giải phương trình 5 ta nhận được nghiệm tổng quát khi f u - u 0. Nếu f u - u 0 tại u a thì có thêm nghiệm y ax. ỹ Thí dụ 3 Giải phương trình vi phân dx X X Đặt y xu ta có phương trình . cosu dx xu u u tgu ----du sin u X In sin u In x In c hay sin u Cx 1 y -1 hay sin Cx X Ngoài ra do f u u tg u 0 u kn x nên ta còn có thêm các nghiệm y kn x vơi k 0 1 2 . Thí dụ 4 Giải phương trình vi phân Chia cả tử và mẫu của vế phải cho x2 ta được d 2 u du . 3 0 Đặt y xu ta có 1 Lẩy tích phân ta có u thế x ta được Với điều kiện đầu x 1 y 1 ta được nghiệm riêng x3 3xy2 4 r l V b . Chú ý phương trình ajX b1y Cị v b2y cj có thể đưa về dạng phương trình đẳng cẩp như sau b1 Nếu 2 đường thẳng a1x b1y d 0 và a2x b2y c2 0 cắt nhau tại x1 y1 thì đặt X x - x1 Y y - y1 thì phương trình 6 được đưa về dạng

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.