TAILIEUCHUNG - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 - PHẦN 2

Phương trình tách biến (hay biến phân ly) a) Là phương trình vi phân có dạng : f1(x) + f2(y).y’ = 0 hay f1(x)dx + f2(y)dy = 0 (1) b) Cách giải : Lấy tích phân phương trình (1) thì có : hay Thí dụ 1 : Giải phương trình vi phân : y ‘ = ( 1 + y2). ex. | II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 1. Phương trình tách biến hay biến phân ly a Là phương trình vi phân có dạng f1 x f2 y -y 0 hay f1 x dx f2 y dy 0 1 b Cách giải Lấy tích phân phương trình 1 thì có J fi 0 dx f2 y y cbỉ c hay ỹLrhí dụ 1 Giải phương trình vi phân y 1 y2 . ex Phương trình được đưa về dạng dy l y2 s dx K c axcígy e c y Q c Lưu ý Phương trình fi x gi y dx f2 x g2 y . dy 0 2 Nếu gi y f2 x 0 thì có thể đưa phương trình trên về dạng phương trình tách biến bằng cách chia 2 vế cho g1 y g2 x ta được líậdx ẵ44dy. 0 w Si y 3 Nếu g1 y 0 thì y b là nghiệm của 2 . Nếu f2 x 0 thì x a là nghiệm của 2 . Các nghiệm đặc biệt này không chứa trong nghiệm tổng quát của phương trình 3 JThí dụ 2 Giải phương trình vi phân y2 - 1 dx - x2 1 y dy 0 Với y2 - 1 0 ta có dx _ ydy p I yđy _ J X2 1 J y 2 - 1 arctg X - -ln y2 -11 c Ngoài nghiệm tổng quát này ta nhận thấy còn có 2 nghiệm y 1 và y -1 2. Phương trình đẳng cấp cấp 1 a . Là phương trình vi phân có dạng x 4 Từ 4 có y xu -- y u xu . Thế vào 4 có u xu f u có thể đưa về dạng phương trình tách biến du _ dx f u -u X 5 Lưu ý Khi giải phương trình 5 ta nhận được nghiệm tổng quát khi f u - u 0. Nếu f u - u 0 tại u a thì có thêm nghiệm y ax. ỹ Thí dụ 3 Giải phương trình vi phân dx X X Đặt y xu ta có phương trình . cosu dx xu u u tgu ----du sin u X In sin u In x In c hay sin u Cx 1 y -1 hay sin Cx X Ngoài ra do f u u tg u 0 u kn x nên ta còn có thêm các nghiệm y kn x vơi k 0 1 2 . Thí dụ 4 Giải phương trình vi phân Chia cả tử và mẫu của vế phải cho x2 ta được d 2 u du . 3 0 Đặt y xu ta có 1 Lẩy tích phân ta có u thế x ta được Với điều kiện đầu x 1 y 1 ta được nghiệm riêng x3 3xy2 4 r l V b . Chú ý phương trình ajX b1y Cị v b2y cj có thể đưa về dạng phương trình đẳng cẩp như sau b1 Nếu 2 đường thẳng a1x b1y d 0 và a2x b2y c2 0 cắt nhau tại x1 y1 thì đặt X x - x1 Y y - y1 thì phương trình 6 được đưa về dạng

• Toán học
• Phương trình vi phân
• bài tập toán
• dạng bài tập phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 1
• học phương trình vi phân
• Bài tập Phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler