TAILIEUCHUNG - Bất phương trình bậc 2-Phạm Thành Luân

Tài liệu " Bất phương trình bậc 2-Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt | vấn đề 3 Plll 0 yG TRÌyil BẬC HAI I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình bâc hai a. Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 A b2 -4ac A 0 vô nghiêm có 2 nghiệm x1 x2thì b A 0 có nghiêm kép X x2 --7 2a b VÃ A 0 Có 2 nghiêm phân biệt Xj 2 - - 2a b. Định lý Viete Nêii phương trình ax2 bx c 0 a 0 b X1 x2 -ỹ a c xl x2 - a 2. Dấu của tam thực bâc hai f x ax2 bx c a 0 a. Định lý thuận A 0 f x luôn cùng dấu với a o af x 0 Vx e R b b A 0 f x cùng dấu với a với mọi X - V và f - 0 2a 2a A 0 f x có 2 nghiệm phân biệt X x2 Bảng xét dấu X -co Xj x2 co f x cùng dâu a 0 trái dâu a 0 cùng dâit a b. Định lý đảo về dấu crìa tam thức Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 và một số thực oc . T x có 2 nghiệm x2 af oc 0a Xj oc x2 12 ÍA 0 f x có 2 nghiệm Xj x2 af oc 0 ocể xj x2 3. Điều kiên để tam thức không đổi dâu trên R Cho f x ax2 bx c a 0 f x 0 Vx e R ja 0 A 0 f x 0 Vx e R Ja 0 A 0 f x 0 Vx e R ía 0 Ja 0 f x 0 Vx e R ía 0 J A 0 Nếu chưa có a 0 thì ta phải xét trường hợp a 0. 4. So sánh nghiêm của phương trình bâc hai vói hai sô cho trước. Cho phương trình f x ax2 bx c 0 a 0 và hai sô oc P oc P XJ OC P X2 jaf oc 0 af p 0 Xj oc x2 p Jaf oc 0 af p 0 0C XJ P X2 Jaf oc 0 af p 0 Xj oc x2 Pvoc Xj c p x2 o phương trình có 2 nghiệm phân biệt và chỉ có một nghiệm thuộc oc P o a i0 13 Phương trình có 2 nghiệm x1 x2 và a X x2 p af oc 0 af P 0 Ậ-a 0 2 -p 0 II. Các ví dụ Ví du 1 Địnhmđể phương trình X2 2 m-3 x m-13 0 có 2 nghiệm. x1 x2 và x x2 -X2 -x2 đạt giá trị lớn nhất. Giải Ta có A m -3 2 - m-13 m2 -7m 22 0 Vm vì A 49-88 0 . íx. x2 -2 m-3 6-2m Định lý viete cho 1X1X2 m-13 xlx2 - X1 - x2 xlx2 - X1 x2 3xjX2 - Xj x2 2 3 m -13 - 6 - 2m 2 -4m2 27m -75 - 4m2 - 27m 75 Y 27 27 c 27 -4lm- -l 41 -1 -75 4l -l -75 Vậy max x1x2 -X2 - 4-75 khi m y 14 Vi du 2 Dinli m dé phrïdng trïnh x2 - 2mx 2 - m 0 co 2 nghiêm x1 x2 và x2 x dat giâ tri nhô nhât. Giâi Phtfdng trïnh co 2 nghiêm O A m2 - 2 - m m2 m - 2 0 O m -2 v m 1 fx x2 2m Dinli lÿ viete 1 X X2 2-m x2 x Xj x2 2 - 2x 2 4m2 - 2 2 - m 4m2 2m - 4 Xét hàm so f x 4m2 2m - 4 vdi m

• Trung học phổ thông
• bất phương trình
• giải nhanh phương trình
• ôn thi đại học
• toán chuyên
• ôn thi tốt nghiệp
• trắc nghiệm toán
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Bất đẳng thức
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán