Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu " Bất phương trình bậc 2-Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt | vấn đề 3 Plll 0 yG TRÌyil BẬC HAI I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình bâc hai a. Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 A b2 -4ac A 0 vô nghiêm có 2 nghiệm x1 x2thì b A 0 có nghiêm kép X x2 --7 2a b VÃ A 0 Có 2 nghiêm phân biệt Xj 2 - - 2a b. Định lý Viete Nêii phương trình ax2 bx c 0 a 0 b X1 x2 -ỹ a c xl x2 - a 2. Dấu của tam thực bâc hai f x ax2 bx c a 0 a. Định lý thuận A 0 f x luôn cùng dấu với a o af x 0 Vx e R b b A 0 f x cùng dấu với a với mọi X - V và f - 0 2a 2a A 0 f x có 2 nghiệm phân biệt X x2 Bảng xét dấu X -co Xj x2 co f x cùng dâu a 0 trái dâu a 0 cùng dâit a b. Định lý đảo về dấu crìa tam thức Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 và một số thực oc . T x có 2 nghiệm x2 af oc 0a Xj oc x2 12 ÍA 0 f x có 2 nghiệm Xj x2 af oc 0 ocể xj x2 3. Điều kiên để tam thức không đổi dâu trên R Cho f x ax2 bx c a 0 f x 0 Vx e R ja 0 A 0 f x 0 Vx e R Ja 0 A 0 f x 0 Vx e R ía 0 Ja 0 f x 0 Vx e R ía 0 J A 0 Nếu chưa có a 0 thì ta phải xét trường hợp a 0. 4. So sánh nghiêm của phương trình bâc hai vói hai sô cho trước. Cho phương trình f x ax2 bx c 0 a 0 và hai sô oc P oc P XJ OC P X2 jaf oc 0 af p 0 Xj oc x2 p Jaf oc 0 af p 0 0C XJ P X2 Jaf oc 0 af p 0 Xj oc x2 Pvoc Xj c p x2 o phương trình có 2 nghiệm phân biệt và chỉ có một nghiệm thuộc oc P o a i0 13 Phương trình có 2 nghiệm x1 x2 và a X x2 p af oc 0 af P 0 Ậ-a 0 2 -p 0 II. Các ví dụ Ví du 1 Địnhmđể phương trình X2 2 m-3 x m-13 0 có 2 nghiệm. x1 x2 và x x2 -X2 -x2 đạt giá trị lớn nhất. Giải Ta có A m -3 2 - m-13 m2 -7m 22 0 Vm vì A 49-88 0 . íx. x2 -2 m-3 6-2m Định lý viete cho 1X1X2 m-13 xlx2 - X1 - x2 xlx2 - X1 x2 3xjX2 - Xj x2 2 3 m -13 - 6 - 2m 2 -4m2 27m -75 - 4m2 - 27m 75 Y 27 27 c 27 -4lm- -l 41 -1 -75 4l -l -75 Vậy max x1x2 -X2 - 4-75 khi m y 14 Vi du 2 Dinli m dé phrïdng trïnh x2 - 2mx 2 - m 0 co 2 nghiêm x1 x2 và x2 x dat giâ tri nhô nhât. Giâi Phtfdng trïnh co 2 nghiêm O A m2 - 2 - m m2 m - 2 0 O m -2 v m 1 fx x2 2m Dinli lÿ viete 1 X X2 2-m x2 x Xj x2 2 - 2x 2 4m2 - 2 2 - m 4m2 2m - 4 Xét hàm so f x 4m2 2m - 4 vdi m