TAILIEUCHUNG - Tuyển tập đề thi IMO tổng hợp

Tuyển tập đề thi IMO tổng hợp giúp các em học sinh có tài liệu tham khảo , luyện tập. Tài liệu bao gồm các bài tập tự luận, tài liệu rất hay để các bạn tham khảo. Chúc các bạn thi tốt. | ÖllTTINHOC HHnTRUDHG http www. diendanto Upload by Magus Tuyen täp de thi IMO IMO Task Collection Ha Nöi - 2002 Tuyển tập các đề thi IMO Kỳ thi IMO lần thứ nhất -1959 1. Chứng minh rằng 21n 4 14n 3 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n. 2. Với giá trị thực nào của x thì biểu thức yjx 2x T ylx-yỊĨx- 1 A nhận các giá trị a A V2 b A 1 c A 2 Ở đây chỉ có các số thực không âm cho phép trong dấu căn và giá trị của căn luôn lấy giá trị không âm 3. Giả sử a b c là các số thực. Cho phương trình sau của cosx a cos2x b cos x c 0 Hãy thiết lập phương trình bậc 2 đối với cos2x sao cho có cùng nghiệm x với phương trình trên. So sánh các phương trình trên với a 4 b 2 c -1. 4. Cho trước độ dài AC hãy dựng tam giác ABC với góc ABC 90 độ và trung tuyến BM thỏa mãn BM2 . 5. Cho điểm M tuỳ ý trong đoạn thẳng AB. Dựng các hình vuông AMCD và MBEF nằm cùng phía đối với đường thẳng AB. Gọi P Q lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF. Các đường tròn này giao nhau tại M và N. a Chứng minh rằng AF và BC cắt nhau tại N. b Chứng minh rằng MN đi qua một điểm cố định S không phụ thuộc vào M . c Tìm quĩ tích trung điểm của đoạn thẳng PQ khi M thay đổi. 6. Cho hai mặt phẳng P và Q không song song với nhau. Điểm A nằm trong P nhưng không thuộc Q điểm C nằm trong Q nhưng không thuộc P. Dựng điểm B trong P và D trong Q sao cho tứ giác ABCD thoả mãn các điều kiện sau nằm trênng một mặt phẳng AB song song với CD AD BC và ngoại tiếp một đường tròn. Tuyển tập các đề thi IMO Page 2 Kỳ thi IMO lần thứ hai - 1960 1. Tìm tất cả các số có ba chữ số sao cho số đó chia hết cho 11 và kết quả của số đó sau khi chia cho 11 bằng tổng bình phương các chữ số của nó. 2. Với giá trị thực nào của x bất đẳng thức sau thoả mãn 4x 2 - _ ----Ị . 2x 9 1 -yl 1 2x 2 3. Cho tam giác vuông ABC cạnh huyền BC có độ dài a được chia thành n phần bằng nhau trong đó n là một số lẻ. Phần đoạn thẳng ở chính giữa nhìn A dưới một góc a. Gọi h là khoảng cách từ A xuống BC. Chứng minh rằng .

• Toán học
• đề ôn lớp 10
• đề thi IMO
• đề ôn thi đại học
• đề ôn thi tốt nghiệp
• đề thi thử
• đề thi học sinh giỏi
• đề thi VMEO
• Đề cương ôn tập Anh 10 học kì 1
• Đề cương ôn tập học kì 1 Tiếng Anh 10
• Đề cương HK1 Tiếng Anh lớp 10
• Đề cương ôn thi HK1 Anh 10
• Đề cương ôn thi Tiếng Anh lớp 10
• Đề cương ôn tập HK1 môn Tiếng Anh lớp 10
• Ôn tập Tiếng Anh 10
• Ôn thi Tiếng Anh 10
• Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 1
• Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 10
• Đề cương HK1 Toán lớp 10
• Đề cương ôn thi HK1 Toán 10
• Đề cương ôn thi Toán lớp 10
• Đề cương ôn tập HK1 môn Toán lớp 10
• Ôn tập Toán 10
• Ôn thi Toán 10
• Đề cương ôn tập Lý 10 học kì 1
• Đề cương ôn tập học kì 1 Vật lí 10
• Đề cương HK1 Vật lí lớp 10
• Đề cương ôn thi HK1 Lý 10
• Đề cương ôn thi Vật lí lớp 10
• Đề cương ôn tập HK1 môn Vật lí lớp 10
• Ôn tập Vật lí 10
• Ôn thi Vật lí 10
• Đề cương ôn tập Văn 10 học kì 2
• Đề cương ôn tập học kì 2 Ngữ văn 10
• Đề cương HK2 Ngữ văn lớp 10
• Đề cương ôn thi HK2 Văn 10
• Đề cương ôn thi Ngữ văn lớp 10
• Đề cương ôn tập HK2 môn Ngữ văn lớp 10
• Ôn tập Ngữ văn 10
• Ôn thi Ngữ văn 10
• Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2
• Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10
• Đề cương HK2 Toán lớp 10
• Đề cương ôn thi HK2 Toán 10
• Đề cương ôn tập HK2 môn Toán lớp 10
• Đề cương ôn tập Anh 10 học kì 2
• Đề cương ôn tập học kì 2 Tiếng Anh 10
• Đề cương HK2 Tiếng Anh lớp 10
• Đề cương ôn thi HK2 Anh 10
• Đề cương ôn tập HK2 môn Tiếng Anh lớp 10
• Đề cương ôn tập Tin 10 học kì 2
• Đề cương ôn tập học kì 2 Tin học 10
• Đề cương HK2 Tin học lớp 10
• Đề cương ôn thi HK2 Tin 10
• Đề cương ôn thi Tin học lớp 10
• Đề cương ôn tập HK2 môn Tin học lớp 10
• Ôn tập Tin học 10
• Ôn thi Tin học 10