TAILIEUCHUNG - Tuyển tập bài tập giải tích (Tập III: Tích phân phụ thuộc tham số, tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt - In lần thứ tư): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn "Bài tập giải tích (Tập III: Tích phân phụ thuộc tham số, tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt)" giới thiệu tới người đọc phương pháp giải các bài tập tại phần 1. Mời các bạn tham khảo nội dung chi tiết. | Đ Á P S Ố VÀ L Ờ I G I Ả I 1 0 4 4 . V ì h à m d ư ó i d ấ u t í c h p h â n f x y yỊx 2 y 2 liên tục t h e o h a i b i ế n x y t r o n g h ì n h c h ữ n h ậ t - 1 1 X -S ô s gt 0 n ê n t í c h p h â n l à h à m l i ê n t ụ c t h e o t h a m s ố y. D o đ ó t a c ó Ì Ì Ì lim y 2 dx ị l i m x y 2 2 dx J x d x 1 . -Ì 1045. H à m f x y liên tục trong h ì n h chữ n h ậ t 1 x 2 y 2 0 1 X - 5 5 ô gt 0 c ò n c á c h à m a y y P y Ì y l i ê n t ụ c t r ê n đ o ạ n -Ô 5 v ì v ậ y t í c h p h â n p h ụ t h u ộ c t h a m s ố l à hàm l i ê n . t ụ c t h e o y t r o n g đ o ạ n -Ô ô . D o đ ó t a co 1 f dxy à 7 T arctgl lim f 5 ĩ 1 ĩ a r c t s x 2 J y gt 0 J l x y 0 1 X 1046. C h ú ý r ằ n g Ì nêu X gt y f x y sgn x-y 0 nếu X y -1 nếu X lt y V ó i X 6 0 1 n ế u y lt 0 t h ì X gt y do đ ó f x y l n ế u y gt Ì t h ì X lt y do đ ó f x y - Ì - T ừ đ ó t a c ó Nếu lt 0 F y l . d x l 0 Nếu y gt l F y - dx-l 97 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http Nếu 0 lt y lt Ì Ì y Ì F y j s g n x - y d x J -l dx Ị l d x - y l - y l - 2 y 0 0 ý T ừ đó suy r a F y l à h à m l i ê n t ụ c v ố i m ọ i y e -ao oo . 1047. Vì f t l à h à m l i ê n t ụ c t r ê n đ o ạ n a b n ê n t ồ n t ạ i n g u y ê n h à m F t t r ê n đ o ạ n đó. V ố i m ỗ i h c ố đ ị n h F t h l à n g u y ê n h à m của h à m f t h t e a - h b - h . Theo c ô n g t h ứ c N e w t o n - L e i b n i z v ớ i I h I đ ủ b é t a có f t h -f t dt F x h - F x - F a h F a . a Vì v ậ y r r f r m _ mi _r F x h - F x . F a h -F a lim f t h -f t dt lim -lim a f x - f a . 1048. a G i ả sử y 0 c h ẳ n g h ạ n y gt 0. X é t h ì n h c h ữ n h ậ t 0 1 X c d sao cho 0 lt c lt y lt d. T r o n g h ì n h c h ữ n h ậ t n à y các đ i ề u k i ệ n đ ể á p d ụ n g q u i t ắ c L e i b n i z t h ỏ a m ã n . Do đ ó r y í arctg thí í arctg dx dy J 0 y ị ty y r - xdx Ì J x y J 2 2v 2 2 9 quot 1 y 2 2 0 Với y lt 0 ta có kết quà tương tự. 98 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http b C h ú ý r ằ n g l i m s i n x y y cho n ê n X 0 k

• Toán học
• Bài tập giải tích
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Tích phân bội
• Tích phân đường
• Tích phân mặt
• Lý thuyết trường
• Giải bài tập tích phân
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Giải tích 11
• Phương trình lượng giác
• Lời giải bài tập giải tích I K58
• Lời giải bài tập giải tích I
• Lời giải bài tập giải tích
• 595 bài tập giải tích 12
• Bài tập giải tích 12
• Bài tập tự luận giải tích
• Bài tập trắc nghiệm giải tích
• Bài tập nguyên hàm
• Bài tập tích phân
• Giải bài tập giải tích 12 nâng cao
• Giải tích 12 nâng cao
• Bài tập giải tích 12 nâng cao
• Bài tập hàm số lôgarit
• Giải bài tập Đại số 11
• Bài tập Đại số 11
• Bài tập Đại số
• Đại số 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số 11
• Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số
• Phương pháp giải bài tập Đại số
• Phương pháp giải bài tập Giải tích
• Đại số và Giải tích 11
• Ứng dụng tích phân
• Tích phân ứng dụng
• Giải tích 12
• Tích phân và ứng dụng
• Phương pháp tính tích phân
• Ứng dụng đạo hàm
• Khảo sát hàm số
• Hàm số lũy thừa
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số
• Giải bài tập Đại số
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 12
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Giải tích 12
• Chương 1 Ứng dụng đạo hàm
• Giải bài tập trang 46 SGK Giải tích 12
• Bài tập ôn tập chương 1 Giải tích 12
• Hàm số logarit
• Các chủ đề giải tích 12
• Chủ đề Giải tích học
• Bất phương trình tích phân
• Bất đẳng thức tích phân
• Bài tập giải sẵn giải tích II
• Bài tập giải tích II
• Giải tích II
• Bài tập giải tích III
• Tích phân hàm nhiều biến
• Phương trình vi phân
• Lý thuyết chuỗi