TAILIEUCHUNG - Toàn cảnh toán bất đẳng thức, cực trị vào 10 chuyên môn Toán giai đoạn 2009-2019

Tài liệu "Toàn cảnh toán bất đẳng thức, cực trị vào 10 chuyên môn Toán giai đoạn 2009-2019" cung cấp với mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải các bài toán về tập hợp cho các em học sinh THCS đặc biệt là học sinh lớp 9. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung các bài tập. | 1 TOÀN C NH TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CỰC TRỊ VÀO 10 CHUYÊN MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009-2019 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1 TS10 Chuyên KHTN Hà Nội 2019-2020 4x2 4y2 17xy 5x 5y 1 Cho x y là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 17x 17y 16xy 2 2 Lời giải Ta có 4x2 4y2 17xy 5x 5y 1 4 x y 9xy 5 x y 1 2 Đặt t x y t 0 theo bất đẳng thức AM-GM ta có x y 2 t2 9 2 2 2 2 2 2 xy . Do đó 4t 2 t 2 5t 1 t hay x y . 4 4 4 5 5 P 17x2 17y 2 16xy 17 x y 18xy 2 Ta có x y 2 2 25 2 2 2 17 x y x y 2 25 2 18 6 4 2 4 4 4 5 2 1 Dấu xảy ra khi x y 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6 4 2 Câu 2 TS10 Chuyên Sư Phạm Hà Nội 2019-2020 Cho các số thực x y thay đổi hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy x 2 y 6 13x2 4y2 26x 24y 46 Lời giải Ta có P xy x 2 y 6 13x 2 4y 2 26x 24y 46 x 2 2x y 2 6y 13 x 2 2x 4 y 2 6y 46 x 1 1 y 3 9 13 x 1 1 4 y 3 9 46 2 2 2 2 Đặt a x 1 b y 3 khi đó P a 2 1 b2 9 13 a 2 1 4 b2 9 46 a b 9a b 9 13a 13 4b 36 46 2 2 2 2 2 2 LIÊN HỆ FLIE WORD PAGE TÀI LIỆU TOÁN HỌC FB TRỊNH BÌNH 2 4a 2 3b2 a 2 b2 6 6 a 0 x 1 0 Dấu xảy ra khi x 1 y 3 b 0 y 3 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6. Câu 3 TS10 Chuyên Tin Hà Nội 2019-2020 Cho a b c dương thỏa mãn ab bc ca abc 4 1 1 1 1 Chứng minh rằng 1 a 2 b 2 c 2 1 1 1 2 Tìm giá trị nhỏ nhất P . 2 a 2 b2 4 2 b2 c 2 4 2 c2 a2 4 Lời giải 1 Ta có 1 1 1 1 a 2 b 2 c 2 b 2 c 2 a 2 c 2 b 2 a 2 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 4 a b c 12 abc 2 ab bc ca 4 a b c 8 4 ab bc ca. Đẳng thức cuối cùng đúng theo giả thiết các phép biến đổi l tương đương do đó đẳng thức đã cho được chứng minh. 2 Với x y dương ta có bất đẳng thức 2 x2 y 2 x y 2 1 1 1 1 x y 4 x y Thật vậy x y 2 0 luôn đúng x y 1 x y 4xy x y 0 luôn đúng 2 2 4xy x y Các bất đẳng thức xảy ra dấu khi x y. Lần lượt áp dụng và ta có 1 1 1 1 1 1 2 a 2 b2 4 a b 4 a 2 b 2 4 a 2 b 2 Tương tự 1 1 1 1 1 1 1 1 2 b2 c 2 4 4 b 2 c 2 2 c2 a2 4 4 c 2 a 2 Cộng theo vế ta được LIÊN HỆ FLIE WORD PAGE TÀI LIỆU TOÁN HỌC FB TRỊNH BÌNH 3 1 1 1 1 1 1 P .1 . 2 a 2 b 2 c 2 2 2 D u xảy ra khi a b c 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

• Trung học phổ thông
• Toán bất đẳng thức
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Schur
• Số nguyên dương
• Bất đẳng thức Cô si
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Chuyên đề bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Bài giảng bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Phân loại giải Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức hai biến số
• Bất đẳng thức ba biến số
• Bất đẳng thức bốn biến số
• Phương pháp học Toán
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chuyên đề Toán bất đẳng thức
• Học tốt Toán đại số THPT
• Ôn luyện Toán bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Các bài bất đẳng thức
• Ôn thi Toán
• Những viên kim cương
• Bất đẳng thức cổ điển
• Bất đẳng thức cận đại
• Toán học giải tích
• Bất đẳng thức hoán vị
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Côsi
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• 200 bài toán bất đẳng thức
• Đề thi thử THPT QG 2015 2016
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Luyện thi bất đẳng thức
• Bài toán cơ bản
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức Jenxen
• Bất đẳng thức dãy sắp thứ tự
• Bài giảng Toán 10
• Tính chất của bất đẳng thức
• Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
• Một bất đẳng thức thú vị
• Bất đẳng thức thú vị
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Cách giải bài toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Học tốt Toán lớp 11
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức