TAILIEUCHUNG - Giải tích hàm một biến biên soạn Viện toán học P4

" Giải tích hàm một biến biên soạn Viện toán học P4" Nội dung quyển sách bao gồm những kiến thức đòi hỏi học viên phải nắm được về bộ môn Giải tích trong năm thứ nhất bậc đại học. Trong Chương 1 chúng tôi không trình bầy chi tiết về xây dựng trường số thực (để không làm lại phần việc của những người biên soạn giáo trình Số học), mà chỉ sử dụng lát cắt để chứng minh sự tồn tại biên của tập bị chặn, một tính chất quan trọng được dùng nhiều lần trong chương. | Chương 9. TÍCH PHĂN ẦẤC DỊNH x F x Í f t dt . a Hàm này xác định với mọi x EƯ vì f là liên tục . . Định lý cơ bản Định lý Hàm sô F x là khả vi trên ư và F x f x . Chứng minh Ta cần chỉ ra rằng ýxo ư lim F 2 f x. . -x x x - xo Để ý rằng l F x - F xo x - xo - f xo l l x x Í f t dt -Í f t dt x - xo - f xo l 7- 71 Í f t dt - Í f xo dt l Í f t - f xo dt x-xo k x Ix-xoi và x x 1 Í f t - f xo dt 1 Í maxIf Z - f xo dt 1 Ix-x maxIf Z - f xo - z ix x z ix x xo xo Cho nên lim F - F x - f xo lim J f Z - f xo lim sup f x - f xo 0 x xo x - xo x xo e x-xo x xo do f là hàm liên tục. Định lý đã được chứng minh xong. Hệ quả Nêu f là hàm liên tục trên một khoảng thì tồn tại hàm F xác định trên khoảng đó và có đạo hàm là f . Chứng minh Suy ra ngay từ định lý trên. . Công thức Newton-Leibniz Định lý Newton-Leibniz Nêu F là hàm sô xác định trên khoảng ư R và có đạo hàm là f thì b Í f x dx F b - F a . a Chứng minh Ta có 15 0 Chương 9. TÍCH PHÂN ẤẢC DỊNH 7 x dx F x - Ị f t dt f x - f x 0. xx nên F x -Ị f t dt c. Thay x a ta có c F a cho nên F x Ị f t dt F a . a a Từ đây ta có ngay điều cần chứng minh. . Công thức đổi biến Mệnh đề Cho U V là các khoảng bất kỳ trong ÍR. ọ U V là hăm khả vi liên tục f V IR là hàm liên tục. Khi đó Va b e U Ị f Ù W u du Ị f v dv . a p a Chứng minh Đặt F y Ị f v dv Vy e V . Rõ ràng F là hàm khả vi và F f. p a Hàm G x Ị f v dv là hợp của 2 hàm khả vi liên tục F và p cho nên cũng là p a khả vi liên tục. Theo quy tắc lấy đạo hàm của hàm hợp ta có G x F x x f x x Vx dì . Như vây x G x Ị f p u p u du c a với c là một hằng số nào đó. Cho x a ta có c G a 0 và cho x b ta có điều cần chứng minh. . ý nghĩa hình học và ứng dụng của tích phân xàc định . Khài niệm về diện tích của miền mạt phẳng Ta đã từng biết về định nghĩa và cách tính diện tích của hình vuông và hình chữ nhât. Trên cơ sở đó ta tính được diện tích của một hình tam giác bất kỳ bằng cách tách nó thành 2 tam giác vuông nửa của hình chữ nhât . Diện tích của đa giác bất kỳ lại được

• Trung học phổ thông
• bài tập giả tích
• đẳng thức lượng giác
• giải tích hàm một biến
• bồi dưỡng học sinh giỏi
• giá trị lớn nhỏ nhất
• toán học tuổi trẻ
• 450 bài tập trắc nghiệm tích phân
• 450 bài tập tự luận tích phân
• Tác giả Nguyễn Thanh Vân
• Tác giả Trần Minh Quang
• Bài tập tích phân
• Ebook Bài tập tự luận giải tích 12
• Ebook Bài tập trắc nghiệm giải tích 12
• Tác giả Hà Văn Chương
• Bài tập tích phân tích
• Bài tập số phức
• Ebook 595 bài tập giải tích 12 tự luận
• Ebook 595 bài tập giải tích 12 trắc nghiệm
• Tác giả Phạm Trọng Thư
• Hàm số Lôgarit
• bài tập môn hóa
• tìm công thức hóa học
• kết quả phân tích định lượng
• Tác giả Nguyễn Đình Hành
• Cách tìm khối lượng nguyên tố
• Văn mẫu 12
• Văn nghị luận lớp 12
• Nghị luận văn học
• Phân tích tâm trạng tác giả
• Bài thơ Tâm tư trong tù
• Tâm tư trong tù
• Nhà thơ Tố Hữu
• Tập thơ Từ ấy
• Bài văn mẫu
• Bài phân tích truyện
• Tập làm văn phân tích
• Phân tích Một con người ra đời
• Tác giả M
• Gorki
• Bài văn mẫu phân tích
• Khảo sát hàm số
• Giá trị lớn nhất của hàm số
• Hàm số lũy thừa
• Soạn bài Tràng giang
• Tác giả Huy Cận
• Bài thơ Tràng Giang
• Tập thơ Lửa thiêng
• Phân tích bài thơ Tràng Giang
• Tìm hiểu tác giả Huy Cận
• Ebook câu hỏi trắc nghiệm toán 12
• Ebook bài tập trắc nghiệm toán 12
• Tác giả Huỳnh Đức Khánh
• Tác giả Nguyễn Phú Khánh
• Đại số giải tích
• Đáp án chi tiết hình học
• Đáp án chi tiết đại số giải tích
• Phân tích bài thơ Đồng chí
• Phân tích hình ảnh người lính
• Văn mẫu bậc THCS
• Ngữ văn lớp 9
• Nhà thơ Chính Hữu
• Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số
• Toán đại số giải tích 12 Tập 2
• Tác giả Lê Hoành Phó
• Bài thơ số 28
• Văn phân tích lớp 9
• Văn mẫu lớp 9
• Tập làm văn lớp 9
• Bài văn mẫu lớp 9
• Tác giả R
• Tago
• Phân tích bài thơ Tây tiến
• Văn mẫu bậc THPT
• Ngữ văn lớp 12
• Tác giả Quang Dũng
• Hình ảnh người lính trong bài Tây tiến
• Trích diễm thi tập
• Tìm hiểu về tác phẩm
• Tìm hiểu về văn phân tích
• Văn phân tích
• Văn mẫu THPT
• Bài văn nghị luận