TAILIEUCHUNG - Bài giảng Đại số tuyến tính: Phần 2 - Trường ĐH Hàng Hải Việt Nam

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 bài giảng "Đại số tuyến tính" cung cấp tới người học kiến thức trọng tâm về: Không gian véc tơ; Trị riêng - Véctơ riêng - Dạng toàn phương; Cùng một số bài toán vận dụng để các bạn luyện tập củng cố kiến thức. Cùng tham khảo nội dung chi tiết phần 2 bài giảng tại đây nhé các bạn! | Chương 3 Không gian véc tơ minitoc Đối tượng ban đầu của môn Đại số tuyến tính là việc giải và biện luận các hệ phương trình tuyến tính. Tuy vậy để có thể hiểu thấu đáo điều kiện đảm bảo cho một hệ phương trình tuyến tính có nghiệm và cấu trúc nghiệm của nó người ta đã đưa ra khái niệm không gian véc tơ và khái niệm này đã trở thành một trong những trụ cột của môn Đại số tuyến tính. Khái niệm không gian véc tơ Giả sử K là một trường. 2 Định nghĩa 1. Tập hợp V ̸ được gọi là một không gian véc tơ trên K nếu nó được trang bị hai phép toán gồm a Phép cộng véc tơ V V V α β 7 α β b Phép nhân véc tơ với vô hướng K V V k α 7 kα Các phép toán này thỏa mãn những tiên đề sau đây V1 α β γ α β γ α βγ V V2 θ V θ α α θ α α V V3 α V α V α α α α θ V4 α β β α α β V V5 k h α kα hα k h K α V V6 k α β kα kβ k K α β V V7 k hα kh α k h K α V V8 1α α α V. Các phần tử của V được gọi là các véc tơ các phần tử của K được gọi là các vô hướng θ được gọi là phần tử trung hòa α được gọi là phần tử đối của α. Khái niệm không gian véc tơ 45 Một không gian véc tơ trên K còn được gọi là một K-không gian véc tơ hay đơn giản một không gian véc tơ nếu K đã rõ. Khi K R V được gọi là một không gian véc tơ thực. Khi K C V được gọi là một không gian véc tơ phức. Ở giáo trình này ta chỉ quan tâm đến các không gian véc tơ trên trường số thực. Ví dụ 1. Các véc tơ tự do trong hình học sơ cấp với các phép toán cộng véc tơ và nhân véc tơ với số thực lập nên một không gian véc tơ thực. Ví dụ 2. Xét Rn là tập hợp mà mỗi phần tử là một bộ n số thực có thứ tự x1 x2 . . . xn còn gọi là một véc tơ n thành phần. Nó lập nên một không gian véc tơ với hai phép toán sau đây x1 x2 . . . xn y1 y2 . . . yn x1 y1 x2 y2 . . . xn yn k x1 x2 . . . xn kx1 kx2 . . . kxn k R trong đó phần tử trung hòa là θ 0 0 . . . 0 phần tử đối của véc tơ x x1 x2 . . . xn Rn là x x1 x2 . . . xn . Ví dụ 3. Gọi M m n R là tập hợp tất cả các ma trận m hàng n cột với các phần tử thực. Nó lập nên một không gian véc tơ với hai phép toán cộng ma

• Toán học
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Không gian véc tơ
• Ánh xạ tuyến tính
• Hạng của một hệ véc tơ
• Không gian véc tơ Euclid
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
• Giải bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Giải hệ phương trình tuyến tính
• Ảnh của ánh xạ tuyến tính
• Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vec tơ
• Hạng của ánh xạ tuyến tính
• Ma trận của ánh xạ tuyến tính
• Phép biến đổi tuyến tính
• Toán tử tuyến tính
• Thuật toán tìm giá trị riêng
• Toán ứng dụng
• Giáo trình tuyến tính
• Tài liệu đại số tuyến tính
• Lý thuyết đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyết tính
• Giáo trình đại số tuyến tính
• Ma trận nghịch đảo
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất
• Phương pháp Gauss
• Định nghĩa không gian vector
• Tổ hợp tuyến tính
• Không gian vector con
• Ma trận chuyển cơ sở
• Bài tập đại số tuyến tính
• Toán học đại học
• Không gian vectơ
• Bài giảng môn Đại Số Tuyến Tính
• Dạng song tuyến tính
• Ma trận ánh xạ tuyến tính
• Không gian hạt nhân
• Không gian Vetor
• Dạng toàn phương
• Bài tập Đại số
• Đại số
• Bài toán chéo hóa ma trận
• Tài liệu về số phức
• Hệ phương trình
• Không gian vecto
• Không gian con
• Toán đại số
• Toán cao cấp