TAILIEUCHUNG - Một số bất đẳng thức trong các đề thi học sinh giỏi, tuyển sinh ĐH – THPT Quốc gia và lớp 10 chuyên Toán

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Một số bất đẳng thức trong các đề thi học sinh giỏi, tuyển sinh ĐH – THPT Quốc gia và lớp 10 chuyên Toán" sau đây sẽ giới thiệu một số bài toán về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất được trích trong các đề thi học sinh giỏi môn toán cấp tỉnh và các đề thi chuyên toán các năm gần đây. Hy vọng sẽ giúp ích cho quý thầy cô và các em trong quá trình giảng dạy và học tập. | MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TUYỂN SINH ĐH-THPT QUỐC GIA VÀ LỚP 10 CHUYÊN TOÁN Trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán THCS THPT và các kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên nội dung về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất nhỏ nhất xuất hiện một cách đều đặn trong các đề thì với các bài toán ngày càng khó hơn. Trong chủ đề này mình đã tuyển chọn và giới thiệu một số bài toán về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất nhỏ nhất được trích trong các đề thi học sinh giỏi môn toán cấp tỉnh và các đề thi chuyên toán các năm gần đây. 1 1 1 Bài 1. a Cho các số dương a b c tùy ý. Chứng minh rằng a b c 9 a b c b Cho các số dương a b c thoả mãn a b c 3 . Chứng ming rằng 1 2009 670 a b c ab bc ca 2 2 2 Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Tỉnh Hải Phòng năm 2009 - 2010 Lời giải 1 1 1 1 a Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương a b c 3 abc 3 3 a b c abc a b c 1 1 1 Suy ra 9 a b c Bất đẳng thức được chứng minh. Dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a b c a b c 2 2007 b Ta có ab bc ca a b c2 2 2 ab bc ca 3 669 3 ab bc ca Áp dụng bất đẳng thức trong câu a ta có 1 1 1 2 a b c 2ab 2bc 2ca 9 2 2 2 a b c ab bc ca ab bc ca 2 2 1 1 9 Suy ra 1 a b c ab bc ca a b c 2 2 2 2 1 2009 Do đó ta được 670 . a b c ab bc ca 2 2 2 Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a b c 1 . 1 Bài 2. Với số tự nhiên n 3 . Chúng minh rằng S n . 2 1 1 1 Với S n . 3 1 2 5 2 3 2n 1 n n 1 Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Tỉnh Bình Định năm 2009-2010 Lời giải Với n 3 ta có 1 n 1 n n 1 n n 1 n n 1 - n 1 1 1 2n 1 n n 1 2n 1 4n 4 n 1 2 4n 4n 2 n 1. n 2 n 2 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Do đó ta được S n 1 . 1 2 2 2 3 n n 1 2 n 1 2 Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Người biên soạn Trần Minh Quang Trang 1 53 m 1 Bài 3. Chứng minh rằng 2 với mọi số nguyên m n. n n2 3 2 Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Tỉnh Bình năm 2009-2010 Lời giải m m Vì m n là các số nguyên nên là số hữu tỉ và 2 là số vô tỉ nên 2 0. n n Ta xét hai trường hợp sau m Trường hợp 1 Với 2 khi đó ta

Thái Ðức 17 186 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Phiếu ôn tập môn Toán & Tiếng Việt lớp 1 trong thời gian nghỉ dịch Covid-19

22 67 1

Ôn tập môn Toán, khó và dễ

3 349 0

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 năm học 2020-2021

151 338 20

Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 6 năm 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn

4 139 3

Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 6 năm 2020-2021 - Trường THCS Phước Nguyên

2 101 1

Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 7 năm 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn

2 114 2

Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 7 năm 2020-2021 - Trường THCS Phước Nguyên

3 119 1

Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 8 năm 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn

2 119 1

Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 8 năm 2020-2021 - Trường THCS Phước Nguyên

2 225 7

Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 9 năm 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn

4 115 2

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461869 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22655 59

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10896 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10068 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9524 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8287 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8241 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7865 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6689 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5774 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Gia đình vui nhộn

4 312 1 27-04-2024

extremetech Hacking BlackBerry phần 9

31 250 0 27-04-2024

TƯƠNG QUAN GIỮA MÔ HỌC, GIẢI PHẪU VÀ HÌNH ẢNH CỦA CÁC KHỐI U PHẦN PHỤ

3 167 0 27-04-2024

Bơm máy nén quạt trong công nghiệp part 8

20 198 2 27-04-2024

MySQL Basics for Visual Learners PHẦN 9

15 184 0 27-04-2024

MÔN HỌC VẬT LIỆU VÀ CÔNG NGHỆ KIM LOẠI - PHẦN I: KIM LOẠI HỌC

32 177 2 27-04-2024

Đề tài: Tìm hiểu một số yêu cầu đặt ra với một phòng thu âm, để đảm bảo chất lượng âm thanh trong sản phẩm đa phương tiện

8 161 1 27-04-2024

Khurana et al. Journal of Orthopaedic Surgery and Research 2010, 5:23

7 134 0 27-04-2024

QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG KHÔNG KHÍ

75 137 0 27-04-2024

Diseases of the Liver and Biliary System - part 1

33 125 0 27-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7865 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5744 1368

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3768 1231

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5323 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8287 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3501 643

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10896 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3687 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4054 516

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4130 480