TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học Tập 5 P14

Các định thức đựoc dùng để kiểm tra các ma trận có ma trận nghịch đảo không (các ma trận khả nghịch và chỉ chúng là các ma trận có định thức khác 0) và để biểu diễn nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính qua định lý Cramer. chúng được dùng để tìm các vector riêng của ma trận A qua đa thức đặc trưng | Hình học vectơ Eucíide 3 chiều 377 NHẬN XÉT Ta có thể ghi nhớ kết quả đó dưới dạng lược đồ u A V A y i y ý j z z k bằng cách khai triển định thức giả vì i j k là những vectơ này theo cột thứ ba. Mệnh đề 6 Tích vectơ kép Vu V w e 3 u a v a lí u w v - u . v iv. Chứng minh 1 Nếu V 0 tính chất trên là hiển nhiên. 2 Nếu V 0 và nếu IV đồng phương với V thì tổn tại Ẵ Ễ T. sao cho H từ đó suy ra u . iv v - u v n Ă u v v - Ả ll v v 0 tt A v A iv . 3 Giả thiết v w độc lập tuyến tính. Theo thủ tục trực giao hóa Schmidt tồn tại một J K của 1 và a. p Ỵ a h c e A sao cho v aỉ w pi ỵj H a I hỉ cK. Khi đó ta có V A IV aỵK nên u A v A iv -ayaj aybỉ u . w v - u v w aft bỳ v - aaw hỵaỉ - aayỉ từ đó suy ra công thức cần chứng minh. Mệnh để 7 1 Vm V e 3 llu A vlp h V 2 HulPllvlP hảng đảng thức Lagrange 2 Vw V e 3 - 0 IIh A vll - lliíll llvll Isin u v I. Chứng minh . 1 llu A vlp u A v - u A v m V u A v V H A V m v A u A v w v . v w - v. u v . u v . v h u - v . u v . ỉí llvll2 llnlp - v . 2. 2 Theo Mệnh đề 2 Hu A vlp llulp llvlp 1 - COS2 v llulp l vlPsin2 u v . NHẬN XÉT 1 Nói riêng Vu V e 3 i V llíí A vll llull llvll . 2 Nếu w và V à những vectơ chuẩn hóa và trực giao thì w V u A v là một . của Ey Chương 10 Không gian vectơ Euclide Mệnh đề 8 1 Với mọi m v thuộc Eị llzz A vll bằng diện tích hình bình hành dựng trên M V. 2 Với mọi zz V vv thuộc 3 z V w bằng thể tích hình hộp dựng trên u V VI . Chứng minh Ị Trong inột mạt phảng afin Euclidc định hướng xem Tập Hình học giả sử A. li c s thỏa mãn AB u AC V BS AC và giả sử 7 là hình chiêu trực giao của c lên AB trường hợp zz 0 là tầm thường . Diện tích _xA củíi hình bình hành ABSC bàng AB X CH. Vì AB llull và CH AC sin CAÎ llvll i llzzll Ill ll I sin zz v I llz A vll. Kết quả là diện tích tam giác ABC bàng 2 Trong một không gian afin Euclide dịnli hướng 3 chiều giả sử A. B. c D thỏa mãn AB u AC V AD M và già sừ H là hình chiêu trực giao của D lên mạt phảng ABC do trường hợp z . v phụ thuộc tuyến tính là tầm .

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán