TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học - Tập 3 P13

Các nhà toán học nhận ra cái đẹp trong các kết quả của bài toán, như việc nó liên hệ giữa hai lĩnh vực toán học, mà với cái nhìn đầu tiên ta sẽ cho rằng chúng hoàn toàn không có mối liên hệ gì với nhau. Những kết quả như này được coi là độc đáo và sâu sắc. | 356 Chương 3 Chuỗi X X M II Ị I eN2 peN 1_Ị_ 1-A- 1-y 4 Tích Cauchy của hai chuỗi số Định nghĩa Cho Up vn ỉà hai chuối với số hạng thuộc JL MùO Tích Cauchy của vàỵ w làciiuòi xác định bởi n Vneil wn ỵ pVn_p upV Ị . p 0 p q n Định lý Nếu các chuỗi số w và y v hội tụ tuyệt đối thì tích n ü nìữ Cauchy H n của chúng hôi tụ tuyệt đối và 00 f ro f 00 II _s ì S Xv n 0 0 J u o Chứng minh Theo Mệnh đề trên đây vì các dãy .Upìp i và đều khả tổng nên dãy kép X X 2 upVfỉ H f eNz 2 Với mọi n thuộc ĩĩ ký hiệu Jn p ạ e ri p q n . RÕ ràng là ựn n G ĩ là một dãy tăng những bộ phận hữu hạn cùa í ỉ2 mà hợp bằng 2 Với mọi n thuộc í ĩ ta có 0 A-0 p q n p. ì eJ p eN2 chứng tỏ rằng wn ejĩ khả tổng tức là hội tụ tuyệt đối. n 0 Họ khả tổng 357 Cuđí cùng ỉa có nao i o ịp jn p Ợ E 2 Hệ quả V z. z G c2 exp z z exp z exp z . Chứng minh z Vói mọi z thuộc C chuỗi 7 - hội tụ tuyệt đối và tổng của nó được ký hiệu là - nỊ n20 exp z 2 . Cho z z G 0 2. Theo định lý trên đây chuỗi tích w của các chuỗi hội tụ tuyệt n 0 đối y và V cũng hội tụ tuyệt đối và có tổng bằng exp z exp z . Nhưng n n niO nùO vói mọi n thuộc ĩ ĩ ta có yz 2 t Wn ít o suy ra exp z exp z z z n exp z n 0 n 0 qyz n-k 1 2 Z jt o n Bài tập ộ Cho Ị là một khoảng của ỈR khủng rỗng cũng không thu VỂ một điểm f - E là một ánh xạ Ung. a Chứng minh ràng vói mỗi điểm gián đoạn XQ cùa ta có thể cho liên kết một sổ hữu tỷ Í-Q thuộc lim lim và ràng ánh xạ p JÍQ I- r-0 xây dựng theo cách dó JÕ Jũ là một dơn ánh. b Suy ra rằng tâp hợp các điểm gián đoạn của không quá đếm được. 0 Các họ sau đây có khả tổng không a T xe 0 1J b x . 58 Chương 3 Chuỗi 0 Với X e c họ x neZ có khả tổng không ộ Chứng minh rằng với mọi a. b 0 n dãy kẾp íe -i y khả tổng và tính tổng của chuỗi đó. ộ 2 3A5 Chứng minh rằng với mọi ứ b thuộc 1 H-00 1 dãy kép í - ì khà tổng. op b Ập. eN2 ộ Cho a P e 1 00 . Chứng minh ràng ba tính chất sau đây đối một tương đương i 1 Ã7 1 khả tổng ii Ít TTT tI khả tổng Ul p a l 7 J í í eH2 iii a 2 và .

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán