TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học - Tập 3 P6

Phần cơ bản của phép tích phân như tính diện tích và thể tích được ghi nhận từ các nhà toán học Ai Cập khi họ tính được thể tích tứ diện vào thời điểm năm 1800 trước Công nguyên. Cho dù không có bằng chứng xác thực cho biết họ đã làm cách nào nhưng theo Morris Kline trong tác phẩm "Tư tưởng toán học từ thời cổ đại đến hiện đại, tập 1" cho rằng họ đã dùng phương pháp thử và sai. | Đạo hàm 145 Vje n . Jự Víe 0 0 o 7fe rơ 0 . Nếu IK c thì khi xét Reựỹ và Im ộ 1 á j N ta thây rằng kết quả trên đây vẫn đúng. Bái tập ộ Cho I là một khoảng cùa IB - c khả vị thốa mãn V t e ỉ fit 0. Chứng minh rẳng tâng khi và chỉ khi Re y- j Ï 0. 0 Cho a b e IB2 sao cho a b f a h - E khả vi và thoà mãn Vxe a H II w 2 0. Chứng minh rằng chì cố một số hữu hạn không điếm. ộ 2 Cho n e N e IE çc K K cho bid V eR ạ r det lđRl. tfj. Chứng minh lẳng ọ khả vi tại 0 và tính p 0 . ộ Cho - IR2 cho bởi 0 0 nếu -1 t á 0 ft2sini t2cos-i nếu 0 l .1 t t Chứng minh rỉng khả vi trtn và ũ-l l không liên thông theo cung. 0 Với n e N e O tính 1 ÖT I . . . . a -2 of 1 an a2 . . . . a 2 aj 146 Chương 2 Hàm vectơ một biến thực Đạo hàm cấp cao Ta quy ước rằng 0 f. Định nghĩa Cho e El. Ta định nghĩa các đạo hàm cấp cao của theo lược đồ truy hồi như sau Với mọi n thuộc TI với a e là đạo hàm của 1 tại a nếu đạo hàm đó tồn tại n là ánh xạ đạo hàm của 0 và tập nguồn của ín là tập hợp các điểm a thuộc Ị sao cho đ tồn tại. Đạo hàm cấp n tại a là phần tử ư của E ánh xạ đạo hàm cấp n của là ánh xạ r n ơ với tạp nguổn là tập hợp các điểm t thuộc Ị tại đó n í tổn tại. Ta nói rằng khả vĩ n lần trên khi và chỉ khi xác định trên . Ta nói rằng khả vi vô hạn lần trên ỉ khi và chỉ khi khả vi n lần trên I với mọi n thuộc H . Thay cho ta có thể ký hiệu D7 a hay hay a thay vì dí ta có thể ký hiệu D f hay DJ hay . drn Mệnh để Giả thiết E được trang bị một cơ sở B eỊ . eN . Cho n e N e E1 ta ký hiệu các ánh xạ thành phần của trong B là Cho a G I f khả vi n lần tại a khi và chỉ khi - khả vi n lần tại a với mọi j thuộc 1 . V và khi đó ta có n ư Jín ứ ey. 1 khả vi n lần trên ỉ khi và chỉ khi khả vi n lần trên ỉ với mọi j thuộc JVỊ và khi đó ta có N ì Đạo hàm 147 Định lý 1 Cho n e N a e IK Ả z g ỉ -- E. Giả sử Ằ f g khả vi n lần trên ỉ. Khi đó 1 g khả vi n lần trên ỉ và f g W 2 ạf khả vi n lần trên ỉ và ữ-f ạ 3 Nếu Vt G Ấ r 0 Chứng mình thì -7 khả vi n lân trên Ị.

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán