TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học Tập 4 P6

Giải tích hàm là một ngành của giải tích toán học nghiên cứu các không gian vector được trang bị thêm một cấu trúc tôpô phù hợp và các toán tử tuyến tính liên tục giữa chúng. Chính việc nghiên cứu phổ của các toán tử đã dẫn đến việc nghiên cứu các đại số topo, một đối tượng khác của giải tích hàm. | 146 Chương 6 Chuỗi Fourier 2 Ánh xạ K - c zr- tuần hoàn xác định bởi í í nếu r e 0 r là một phần tử của CM . fW 3 Ánh xạ IR c 2tt-tuần hoàn xác định bởi ơ í nếu re - r 4 là một phần tủ của CjTt. Ta có tức khắc Mệnh đẻ sau Mệnh để 1 Với mọi a e c a e R f g e CMT các ánh xạ ữ l Im ra thuộc CMT. Nhấc lại R c xemTặp ru R- C xem c . t w -í H Nhận xét CMt là mót C-kgv với các phép toán quen thuộc. f T f không phụ thuộc vào a ta ký hiệu nó là I hay I . IT 4ti Chứng minh . f r ựa pư T fb T f I I _f ỉb Jtỉ ii T và I ơ df F f .u T du r fịu áu Ju T U t-T Ja f T T I . Nhân xét vé thực hành để tính I ta để ý dén các tính chất đạc biệt có thể có của . Chẳng hạn Nếu chẵn thì J 2 . Nếu lẻthì 0. In Đại cương 147 Hệ SỐ Fourier của một phần tử cùa CM Định nghĩa Cho e CA4T. 1 Với mọi n thuộc z hệ số mũ Fourier thứ n của f là số phức ký hiệu là cn fh được xác định bởi __ ơ 7 í e-iwuídf T 2 Với mọi n e N ta định nghĩa các hệ sớ lượng giác Fourier của ký hiệu là ữ fị và bn f bởi 2 2 ĩ Z 1 ơ cosn mk b 1 f t sỉn naìtdi T J T T Jịt Nhận xét Ị ỳ Khi tình hình cho phép ta dùng các ký hiệu đơn giản c an _ b theo thứ tự thay cho ưi ự bH . 2 Với mọi thuộc CMT ta có i 0 vì thế thường người ta chi định nghĩa bn fi cho ỉ e N 3 Với mọi thuộc CMT 77 r df là giá trị trung bình của trên T ịri một khoảng có độ dài T xem Tảp l Định nghĩa . 4ị Chũ e CMr ív ỉ e N 0 Nẽu chẵn thì 4 r7 2 VneN íJa Ì 1 t cosmyídt. Nếu lè thì Vn e N ứ o J . 4 CTi2. Vn e N bn ỷ 1 f sin naxài Mệnh để 1 Với mọi rt các ánh xạ C n H an f t- bn fì là những dạng C-tuyến tính trền CA4y. Chứng minh Chẳng hạn đối với eJ t ta có với mọi a e C fKg thuộc CMT cn ữ g 4 W f g rDe dt T 47 148 Chương 6 Chuỗi Fourier aị ị í s e-i wdi c c g . T 4t t 4tj Cho f CMy. hãy xác định các mối liên hệ có thể có giữa cn với a và bn 1 Vn e N an f ị f t casruơtdt . 1 f fịt einíat c inarf dr c c_ T 4 7 T VneN í rjsinrfiwrdf í r -ciwưf e if íW d -C _ r4n T 4n 2 Vn eN c ự -Ị t -iflft dr f f t .

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán