TAILIEUCHUNG - Định giá p-adic và ứng dụng

Bài viết "Định giá p-adic và ứng dụng" xem xét một số ứng dụng của định giá p-adic vào giải quyết các bài toán số học liên quan và định giá p−adic của số tự nhiên n. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 ĐỊNH GIÁ p-ADIC VÀ ỨNG DỤNG Phan Ngọc Toàn Trường THPT Số 1 An Nhơn Bình Định Tóm tắt nội dung Trong bài viết này ta xem xét một số ứng dụng của định giá p-adic vào giải quyết các bài toán số học liên quan. 1 Kiến thức cơ sở Định nghĩa 1. Số v p n được ký hiệu cho số mũ của p trong phân tích tiêu chuẩn của n và quy ước v p n 0 khi p không là ước của n. Số v p n được gọi là định giá p adic của số tự nhiên n. Tính chất 1. Cho x y z là các số nguyên. Khi đó 1 v p xy v p x v p y . 2 v p x n p x . 3 v p x y gt min v p x v p y . Dấu xảy ra v p x 6 v p y . 4 v p gcd x y z min v p x v p y v p z . 5 v p lcm x y z max v p x v p y v p z . 6 x y khi và chỉ khi υ p x υ p y p . Bổ đề 1. Cho x y là các số nguyên không nhất thiết nguyên dương và n là một số nguyên dương. Cho p là số nguyên tố bất kỳ đặc biệt có thể p 2 sao cho p x y và n p x p y p 1. Khi đó v p x n yn v p x y . 152 Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 Bổ đề 2. Cho x y là các số nguyên không nhất thiết nguyên dương và n là một số nguyên dương lẻ. Cho p là số nguyên tố bất kỳ đặc biệt có thể p 2 sao cho p x y và n p x p y p 1. Khi đó v p x n yn v p x y . Định lý 1. Cho x và y là các số nguyên không nhất thiết phải nguyên dương n là một số nguyên dương và p là một số nguyên tố lẻ sao cho p x y và x p y p 1. Khi đó v p x n yn v p x y v p n . Định lý 2. Cho x y là hai số nguyên n là một số nguyên dương lẻ và p là số nguyên tố lẻ sao cho p x y và x p y p 1. Khi đó v p x n yn v p x y v p n . Định lý 3. Cho x và y là hai số nguyên lẻ sao cho 4 x y . Khi đó v2 x n y n v2 x y v2 n . Định lý 4. Cho x y là hai số nguyên lẻ và n là một số nguyên dương chẵn. Khi đó v2 x n yn v2 x y v2 x y v2 n 1. Hệ quả 1. Cho x và n là các số nguyên dương. Khi đó 1 Nếu p gt 2 là số nguyên tố sao cho v p x 1 α N thì với mọi β N ta có v p x n 1 α β v p n β. 2 Nếu n chẵn sao cho v2 x2 1 α N thì với mọi β N ta có v2 x n 1 α β v2 n β 1. Định lý 5 Legendre . Cho p nguyên tố. Khi đó ta có công thức

• Toán học
• Định giá p adic
• Định lý Kummer
• Lũy thừa số mũ tự nhiên
• Định lý thặng dư Trung Hoa
• Lũy thừa số mũ nguyên dương
• Định lý Fermat
• Định lý Fermat nhỏ
• Tài liệu định lý Fermat nhỏ
• Mở rộng định lý Euler
• Bài tập Fermat nhỏ
• Tìm hiểu định lý Fermat nhỏ
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Định lý Wilson
• Chứng minh định lý Fermat
• Phương pháp toán sơ cấp
• Ebook Định lý cuối cùng của Fermat
• Định lý của Fermat
• Khái niệm cơ bản về toán học
• Định lý Pythagore
• Sự tủi hổ của toán học
• Tác giả của những câu đố
• Sau đột phá của Sophia Germain
• Viện Hàn lâm Khoa học Pháp đã đặt ra một loạt giải thưởng
• bao gồm huy chương vàng và 30
• 000 franc cho nhà toán học nào đi được đến cùng trong việc khám phá những bí mật của Định lý cuối cùng của Fermat
• Ngoài uy tín do chứng minh được định lý này ra
• còn có một phần thưởng rất có giá trị gắn với thách thức đó
• Các phòng tiếp ở Paris ầm ĩ những tin đồn về chiến lược mà người này hay người kia sẽ sử dụng và họ đã gần tới ngày công bố kết quả tới mức nào
• Rồi sau đó
• vào ngày 1 tháng 3 năm 1847
• Viện Hàn lâm đã tổ chức một cuộc họp đầy kịch tính nhất mà người ta từng biết
• Tập kỷ yếu đã mô tả Gabriel Lamé
• người vừa mới chứng minh được trường hợp n = 7 năm trước
• đã bước lên diễn đàn trước các nhà toán học xuất sắc nhất thời đó và tuyên bố rằng ông đã sắp sửa chứng minh xong Định lý cuối cùng của Fermat
• Ông thừa nhận rằng chứng minh của ông còn chưa hoàn tất
• nhưng ông cũng đã vạch ra được những nét chính trong phương pháp của mình và lạc quan tiên đoán r
• Những tính toán bí mật
• Một bài toán nhỏ
• Toán học thống nhất
• Công trình của Andrew Wiles
• Định lý fermat euler
• Tổng hai bình phương
• Chứng minh của Lagrange
• Chứng minh của D Tsagir
• Lý thuyết số
• Lý thuyết về đồng dư
• Các số nguyên modulo n
• Định lý Euler
• giáo trình toán học
• phương pháp dạy học toán
• sổ tay toán học
• tài liệu học môn toán
• Định lý nhỏ Fermat
• Định lý giá trị trung bình
• Giá trị trung bình trong tích phân
• Định lý Rolle
• Định lý Lagrange
• Định lý Cauchy
• Ánh Xạ
• Số Nguyên Tố
• Định lý Bezout
• Định lý Eule
• số nguyên đồng dư thức
• Ước nguyên tố
• Định lý Dirichlet
• Số nguyên tố Fermat
• Số nguyên tố Mersene
• Hàm định giá p adic
• Bài giảng Vật lý đại cương A2
• Tính chất sóng ánh sáng
• Quang hình học
• Định luật phản xạ ánh sáng
• Định luật khúc xạ ánh sáng
• Nguyên lý Fermat
• Giao thoa ánh sáng
• Tạp chí Toán học và tuổi trẻ
• Toán học và tuổi trẻ Số 195
• Định lý lớn Fermat
• Kỹ thuật sử dụng nguyên lý Canto
• Toán sơ cấp
• Cách dạy và học Toán
• Bài giảng Bảo mật thông tin
• Mã hóa công khai RSA
• Phép logarit rời rạc
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Thặng dư bình phương
• Lý thuyết thặng dư
• Phương trình Diophant
• Phương trình Pythagore
• Hình học phẳng
• Tam giác nhọn
• Đường phân giác
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi
• bí quyết học toán
• toán học là gì
• tài liệu toán học
• lịch sử toán học
• Toán học và tuổi trẻ Số 220
• Nguyên tắc Dirichlet
• Quỹ tích đại số
• Giải trí Toán học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Hàm đặc trưng của tập hợp
• Bất phương trình hàm
• Giải toán số học
• Một số bài toán số học
• Bài toán liên quan đến lũy thừa
• Bài toán lũy thừa
• Khai triển liên quan đến lũy thừa
• Cấp một số nguyên
• Thặng dư toàn phương
• Tạp chí Khoa học
• Giải thuật ngẫu nhiên
• Số tự nhiên